Finite Group Databasebeta

← #500467

Subgroups — #500467

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13387C212yesmaximal, complemented
6#13319C212yesmaximal, complemented
7#13286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12996C212yesmaximal, complemented
10#12926C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13C22×D16C2211yescharacteristic
14#3355—22no—
15#3354—22no—
16#3341—21no—
17#3339—22no—
18#3334—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3096—22no—
21#3077—21no—
22C2×#472C2212yes—
23#3058C2212yes—
24#3036—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2913C2212yes—
29#2228—22no—
30#2226—21no—
31#2224—21no—
32#2177—22no—
33#2177—22no—
34#2159C2212yes—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#361C2212yes—
38#2140C2212yes—
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#350C2212yes—
42C2×#350C2212yes—
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1816C2212yes—
47#1800—21no—
48#1387C2212yes—
49#1382C2212yes—
50#1382C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×D8C2311yescharacteristic
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C2×#131C2312yes—
55#559—42no—
56#556—41no—
57#555—22no—
58#553—24no—
59#550—41no—
60#547—22no—
61#538—42no—
62#535—22no—
63#533—21no—
64#532D411yescharacteristic
65#525—42no—
66#520—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×D16—22no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×M32C2312yes—
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499D412yes—
79#498—21no—
80#482—24no—
81#482—24no—
82#481—24no—
83#480—24no—
84#478—24no—
85#476—22no—
86#474—22no—
87#472—24no—
88#472—42no—
89#469—24no—
90#466—22no—
91#466—22no—
92#463—42no—
93#461—41no—
94#459—41no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8D412yes—
102C4×D8D412yes—
103#436—21no—
104#436—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108C2312yes—
109#428—22no—
110#428—24no—
111#427—21no—
112#427—22no—
113#427C2312yes—
114C2×#107—22no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117#423—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#418—22no—
120#417—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#100—22no—
124#408D412yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—22no—
127#367—22no—
128#366—22no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#361—42no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#350—24no—
137#350—42no—
138#346—21no—
139#346—21no—
140#343—22no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—82no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8C2×D412yes—
162C2×D8#4112yescomplemented
163#131—22no—
164#131—22no—
165#131—22no—
166#131—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8D811yescharacteristic
176#127—42no—
177#127D811yescharacteristic
178#126—44no—
179#125—22no—
180#124—44no—
181#124—42no—
182#124D812yes—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#120—44no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220D16—28no—
221M32—22no—
222M32—22no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—22no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16#4112yescomplemented
230#108—22no—
231#108—22no—
232#108—81no—
233#107—24no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107C2×D412yes—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#106—24no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#100—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C24—41no—
265C24—41no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—164no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8C2×D812yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4C2×D812yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—162no—
301C22×C4—162no—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—84no—
306D8—22no—
307D8—22no—
308D8—22no—
309D8—22no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—84no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C2×C8C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C82−1+411yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42C2×D811yescharacteristic
363C42C2×D811yescharacteristic
364C16—22no—
365C16—41no—
366C16—42no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—161no—
375C23—161no—
376C23—161no—
377C23—161no—
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—82no—
382Q8—161no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#54711yescharacteristic
422C2×C4C22×D811yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—82no—
429C8#52511yescharacteristic
430C8#53711yescharacteristic
431C8#54811yescharacteristic
432C8#55011yescharacteristic
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C22#333011yescharacteristic
450C22#335411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4#240711yescharacteristic
461C4#301311yescharacteristic
462C4#329411yescharacteristic
463C4#333411yescharacteristic
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—82no—
467C2—162no—
468C2—162no—
469C2#2411611yescharacteristic
470C2#3353911yescharacteristic
471C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61284C2semidirect
2. #33627C2semidirect
3. C2×#2177C2semidirect
4. #28240C2semidirect
5. #13387C2semidirect
6. #13319C2semidirect
7. #13286C2semidirect
8. #13192C2semidirect
9. #12996C2semidirect
10. #12926C2semidirect
11. #12818C2semidirect
162. C2×D8#41semidirect
229. C2×C16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#336272
C2×#21772
#282402
#133872
#133192
#132862
#131922
#129962
#129262
#128182