Finite Group Databasebeta

← #500468

Subgroups — #500468

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28240C211yesmaximal, characteristic
5#13388C212yesmaximal, complemented
6#13320C212yesmaximal, complemented
7#13286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12996C212yesmaximal, complemented
10#12925C212yesmaximal, complemented
11#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13C22×SD32C2211yescharacteristic
14#3356—22no—
15#3352—22no—
16#3342—21no—
17#3338—21no—
18#3336—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3097—22no—
21#3078—21no—
22C2×#472C2212yes—
23#3059C2212yes—
24#3036—21no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2913C2212yes—
29#2228—22no—
30#2226—21no—
31#2224—21no—
32#2175—22no—
33#2175—22no—
34#2159C2212yes—
35C2×#366C2211yescharacteristic
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#362C2212yes—
38#2140C2212yes—
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#350C2212yes—
42C2×#350C2212yes—
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#2051—22no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1816C2212yes—
47#1800—21no—
48#1387C2212yes—
49#1382C2212yes—
50#1382C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C2×#131C2312yes—
55#559—41no—
56#557—41no—
57#556—22no—
58#556—42no—
59#554—22no—
60#552—24no—
61#539—42no—
62#536—22no—
63#533—21no—
64#532D411yescharacteristic
65#529—42no—
66#520—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×M32C2312yes—
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499D412yes—
79#498—21no—
80#485—24no—
81#485—24no—
82#484—24no—
83#483—24no—
84#479—24no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#472—24no—
88#472—42no—
89#470—24no—
90#467—22no—
91#467—22no—
92#463—42no—
93#461—41no—
94#459—41no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16D412yes—
98C4×Q16D412yes—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108C2312yes—
109#428—22no—
110#428—24no—
111#427—21no—
112#427—22no—
113#427C2312yes—
114C2×#107—22no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117#423—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#419—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#100—22no—
124#408D412yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—22no—
127#366—22no—
128#366—22no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#362—42no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#350—24no—
137#350—42no—
138#346—21no—
139#346—21no—
140#343—22no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C23×C4—41no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—82no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16C2×D412yes—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8#4112yes—
161#131—22no—
162#131—22no—
163#131—22no—
164#131—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8D811yescharacteristic
175#127D811yescharacteristic
176#126—44no—
177#126—44no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124D812yes—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—24no—
211#117—22no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220SD32—28no—
221M32—22no—
222M32—22no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—22no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16#4112yes—
230#108—22no—
231#108—22no—
232#108—81no—
233#107—24no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107C2×D412yes—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#106—24no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#100—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C24—41no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8C2×D812yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4C2×D812yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—162no—
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—22no—
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303SD16—84no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—84no—
309M16—22no—
310M16—22no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C82−1+411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42C2×D811yescharacteristic
361C42C2×D811yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—41no—
364C16—42no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—161no—
370C23—161no—
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q8—22no—
373Q8—22no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—161no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54711yescharacteristic
414C2×C4C22×D811yescharacteristic
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C2×C4#57811yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C8#52511yescharacteristic
422C8#53711yescharacteristic
423C8#54811yescharacteristic
424C8#55011yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22C2×#44711yescharacteristic
436C22#333011yescharacteristic
437C22#335411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4#240711yescharacteristic
449C4#301311yescharacteristic
450C4#329411yescharacteristic
451C4#333411yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—82no—
455C2—162no—
456C2#2411611yescharacteristic
457C2#3354011yescharacteristic
458C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61286C2semidirect
2. #33627C2semidirect
3. C2×#2175C2semidirect
5. #13388C2semidirect
6. #13320C2semidirect
7. #13286C2semidirect
8. #13192C2semidirect
9. #12996C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. #12819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#336272
C2×#21752
#282402
#133882
#133202
#132862
#131922
#129962
#129252
#128192