Finite Group Databasebeta

← #500472

Subgroups — #500472

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28181C211yesmaximal, characteristic
5#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3495—21no—
17C2×#510C2211yescharacteristic
18#3356—22no—
19#3352—22no—
20#3349—22no—
21#3344—22no—
22#3163C2211yescharacteristic
23#3097—21no—
24#3095—21no—
25#3082—21no—
26#3067C2211yescharacteristic
27#3059C2211yescharacteristic
28#3054C2211yescharacteristic
29C2×#470C2211yescharacteristic
30#2957C2211yescharacteristic
31#2950C2211yescharacteristic
32#2930C2211yescharacteristic
33#2912C2211yescharacteristic
34#2911C2211yescharacteristic
35#2231—22no—
36#2230—22no—
37#2180—22no—
38#2180—22no—
39#2155C2211yescharacteristic
40#2155C2211yescharacteristic
41C2×#365C2211yescharacteristic
42#2153C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45#2145C2211yescharacteristic
46#2145C2211yescharacteristic
47C2×#360C2211yescharacteristic
48#2141C2211yescharacteristic
49#2117C2211yescharacteristic
50#2117C2211yescharacteristic
51C2×#349C2211yescharacteristic
52C2×#349C2211yescharacteristic
53#2110C2211yescharacteristic
54#2080—21no—
55#2010—21no—
56#1891—21no—
57#1881—21no—
58#1833C2211yescharacteristic
59#1814C2211yescharacteristic
60#1811C2211yescharacteristic
61#1389C2211yescharacteristic
62#1389C2211yescharacteristic
63#1386C2211yescharacteristic
64#1384C2211yescharacteristic
65#1384C2211yescharacteristic
66#1383C2211yescharacteristic
67#575—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70#568—21no—
71C2×#131C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#556—22no—
74#554—22no—
75#552—22no—
76#552—22no—
77#552—42no—
78#551—42no—
79#544—21no—
80#542—41no—
81#541—41no—
82#536—21no—
83#533—41no—
84#529—41no—
85#525—21no—
86#525D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88#520—21no—
89#519—21no—
90C2×#117—21no—
91#510—22no—
92#510—22no—
93C2×Q32—21no—
94C2×SD32—21no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#499D412yescomplemented
101#498D412yescomplemented
102#485—22no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#477—22no—
113#475—22no—
114#473—21no—
115#472—21no—
116#471—41no—
117#470—22no—
118#470—21no—
119#470—22no—
120#470—21no—
121#470—21no—
122#469—21no—
123#468—41no—
124#467—22no—
125#444—22no—
126#443—22no—
127#441D412yescomplemented
128#441D412yescomplemented
129C4×Q16—22no—
130#436—22no—
131#435—22no—
132C2×#108C2311yescharacteristic
133C2×#108C2311yescharacteristic
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—22no—
140#428—21no—
141#427—21no—
142#427—21no—
143#427C2311yescharacteristic
144#427C2311yescharacteristic
145#427C2311yescharacteristic
146C2×#106—21no—
147C2×#106C2311yescharacteristic
148#424D411yescharacteristic
149#421—21no—
150#421—21no—
151#419—21no—
152#419—21no—
153#416—21no—
154C2×#103—21no—
155#413—21no—
156#408D411yescharacteristic
157#407—21no—
158#407D411yescharacteristic
159#405C2311yescharacteristic
160#365—22no—
161#365—21no—
162#365—21no—
163#365—21no—
164#365—21no—
165#364—22no—
166#362—22no—
167#362—41no—
168#360—22no—
169#360—21no—
170#360—21no—
171#360—21no—
172#360—21no—
173#358—41no—
174#350—22no—
175#350—41no—
176#349—22no—
177#349—41no—
178#347—22no—
179#344—21no—
180#344—21no—
181#341—21no—
182H(3,ℤ/4)—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#137—41no—
188#137—41no—
189AGL(1,ℤ/8)—41no—
190AGL(1,ℤ/8)—41no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—21no—
195#135—81no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×Q16#4111yescharacteristic
203C2×SD16—21no—
204C2×D8#4111yescharacteristic
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—42no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2411yescharacteristic
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#125—22no—
234#125—41no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#124—42no—
239#124—41no—
240#123—21no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#120—21no—
259#120—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—81no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—41no—
291Q32—24no—
292SD32—24no—
293M32—21no—
294M32—21no—
295M32—21no—
296M32—21no—
297M32—21no—
298M32—21no—
299M32—21no—
300M32#4112yes—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#108—21no—
309#107—21no—
310#107—22no—
311#107—21no—
312#107—22no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#106—22no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—22no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106C2×D411yescharacteristic
323#106C2×D412yes—
324#106C2×D411yescharacteristic
325#106C2×D411yescharacteristic
326#106C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8—22no—
328#104—42no—
329#104—81no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—41no—
337#102—41no—
338#101—41no—
339#100—41no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—81no—
343#97C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—22no—
385Q16—21no—
386Q16—22no—
387Q16—21no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—81no—
391SD16—41no—
392SD16—41no—
393SD16—81no—
394SD16—81no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—81no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—82no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8C2×#4111yescharacteristic
426C2×C8C2×#4111yescharacteristic
427C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C82−1+411yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42#12012yes—
475C16—22no—
476C16—41no—
477C16—41no—
478C16—41no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—162no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—162no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8#52511yescharacteristic
544C8#53711yescharacteristic
545C8#54811yescharacteristic
546C8#55011yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—161no—
557C22#300311yescharacteristic
558C22#330611yescharacteristic
559C22#334511yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4#240711yescharacteristic
572C4#301011yescharacteristic
573C4#330611yescharacteristic
574C4#334511yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—81no—
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2#2412811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24128
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28181C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2930 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61269C2semidirect
2. #33638C2semidirect
3. #33470C2semidirect
5. #13399C2semidirect
6. #13397C2semidirect
7. #13317C2semidirect
8. #13311C2semidirect
9. #13291C2semidirect
10. #13201C2semidirect
11. #13008C2semidirect
12. #13005C2semidirect
13. #12934C2semidirect
14. #12932C2semidirect
15. #12827C2semidirect
100. #499D4semidirect
101. #498D4semidirect
127. #441D4semidirect
128. #441D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612692
#336382
#334702
#281812
#133992
#133972
#133172
#133112
#132912
#132012
#130082
#130052
#129342
#129322
#128272