Finite Group Databasebeta

← #500474

Subgroups — #500474

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493—21no—
17#3414C2211yescharacteristic
18#3349—22no—
19#3347—22no—
20#3340—22no—
21#3337—22no—
22#3163C2211yescharacteristic
23#3098—21no—
24#3093—21no—
25#3083—21no—
26#3067C2211yescharacteristic
27#3060C2211yescharacteristic
28#3050C2211yescharacteristic
29#3050C2211yescharacteristic
30#2957C2211yescharacteristic
31#2952C2211yescharacteristic
32#2929C2211yescharacteristic
33#2912C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35#2231—22no—
36#2230—22no—
37AGL(1,ℤ/16)—22no—
38#2180—22no—
39#2155C2211yescharacteristic
40C2×#365C2211yescharacteristic
41C2×#365C2211yescharacteristic
42#2153C2211yescharacteristic
43#2148C2211yescharacteristic
44#2145C2211yescharacteristic
45#2145C2211yescharacteristic
46C2×#360C2211yescharacteristic
47C2×#360C2211yescharacteristic
48#2143C2211yescharacteristic
49#2117C2211yescharacteristic
50#2117C2211yescharacteristic
51#2112C2211yescharacteristic
52#2112C2211yescharacteristic
53#2110C2211yescharacteristic
54#2080—21no—
55#2010—21no—
56#1891—21no—
57#1881—21no—
58#1833C2211yescharacteristic
59#1814C2211yescharacteristic
60#1810C2211yescharacteristic
61#1389C2211yescharacteristic
62#1386C2211yescharacteristic
63#1386C2211yescharacteristic
64#1384C2211yescharacteristic
65#1383C2211yescharacteristic
66#1383C2211yescharacteristic
67#575—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C2×#135C2311yescharacteristic
70#568—21no—
71C2×#131C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#556—22no—
74#556—41no—
75#555—22no—
76#555—41no—
77#553—22no—
78#553—41no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81#544—21no—
82#538—42no—
83#537—21no—
84#529—42no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525D411yescharacteristic
88#520—21no—
89#520—21no—
90C2×#117—21no—
91#510—21no—
92#510—21no—
93#509—21no—
94#509—21no—
95#508—22no—
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C2×M32C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#499D412yescomplemented
102#498D412yescomplemented
103#485—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#484—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#480—22no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#474—22no—
115#473—21no—
116#472—21no—
117#471—41no—
118#470—21no—
119#469—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#465—21no—
125#465—22no—
126#465—21no—
127#465—41no—
128#444—22no—
129#443—22no—
130#442D412yescomplemented
131#441D412yescomplemented
132C4×SD16—22no—
133#435—22no—
134C8×D4—22no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—22no—
140#427—22no—
141#427—21no—
142#427—22no—
143#427C2311yescharacteristic
144#427C2311yescharacteristic
145C2×#107—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×#106C2311yescharacteristic
148C2×#106C2311yescharacteristic
149#424D411yescharacteristic
150#421—21no—
151#421—21no—
152#417—21no—
153#417—21no—
154#416—21no—
155#416—21no—
156#413—21no—
157#408D411yescharacteristic
158#407—21no—
159#407D411yescharacteristic
160#405C2311yescharacteristic
161#365—22no—
162#365—22no—
163#365—21no—
164#365—21no—
165#364—22no—
166#362—21no—
167#361—21no—
168#360—22no—
169#360—22no—
170#360—21no—
171#360—21no—
172#360—41no—
173#359—41no—
174#350—22no—
175#350—41no—
176C22⋊C16—22no—
177C22⋊C16—41no—
178#347—22no—
179#344—21no—
180#344—21no—
181#341—21no—
182H(3,ℤ/4)—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#137—41no—
188#137—41no—
189AGL(1,ℤ/8)—41no—
190AGL(1,ℤ/8)—41no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—21no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—81no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16#4111yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8#4111yescharacteristic
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—21no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2411yescharacteristic
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#125—22no—
234#125—42no—
235#125—41no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#123—21no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—21no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—81no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117—41no—
282#117—42no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—41no—
292Q32—22no—
293SD32—22no—
294SD32—22no—
295D16—22no—
296M32—21no—
297M32—21no—
298M32—21no—
299M32—21no—
300M32—21no—
301M32—21no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16#4112yes—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106C2×D411yescharacteristic
324#106C2×D412yes—
325#106C2×D412yes—
326#106C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8—22no—
328#104—42no—
329#104—81no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—41no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—41no—
340#101—41no—
341#100—41no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—81no—
345#97C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—81no—
395SD16—41no—
396SD16—41no—
397SD16—41no—
398SD16—41no—
399SD16—81no—
400SD16—81no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—81no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—82no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C2×C8C2×#4111yescharacteristic
434C2×C8C2×#4111yescharacteristic
435C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C82−1+411yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42#12012yes—
479C16—22no—
480C16—41no—
481C16—41no—
482C16—41no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—162no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512D4—162no—
513D4—161no—
514D4—162no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8#52511yescharacteristic
553C8#53711yescharacteristic
554C8#54811yescharacteristic
555C8#55011yescharacteristic
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—161no—
570C22#300311yescharacteristic
571C22#330611yescharacteristic
572C22#334511yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4#240711yescharacteristic
584C4#301011yescharacteristic
585C4#330611yescharacteristic
586C4#334511yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#2412811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24128
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61260C2semidirect
2. #33638C2semidirect
3. #33469C2semidirect
4. #28180C2semidirect
5. #13400C2semidirect
6. #13395C2semidirect
7. #13318C2semidirect
8. #13309C2semidirect
9. #13291C2semidirect
10. #13200C2semidirect
11. #13005C2semidirect
12. #13002C2semidirect
13. #12934C2semidirect
14. #12930C2semidirect
15. #12828C2semidirect
101. #499D4semidirect
102. #498D4semidirect
130. #442D4semidirect
131. #441D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612602
#336382
#334692
#281802
#134002
#133952
#133182
#133092
#132912
#132002
#130052
#130022
#129342
#129302
#128282