Finite Group Databasebeta

← #500476

Subgroups — #500476

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
5#13420C212yesmaximal, complemented
6#13344C212yesmaximal
7#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13042C212yesmaximal, complemented
10#12959C212yesmaximal, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
16#2736—21no—
17#2697C2212yes—
18#2572—22no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2523—21no—
21#2515—22no—
22#2495—21no—
23#2486—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2485—21no—
26#2439—21no—
27#2374C2212yes—
28#2352—21no—
29#2347—21no—
30C4×#120—21no—
31C4×#120C2211yescharacteristic
32#2280—21no—
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1890—22no—
37#1890C2212yes—
38#1889—21no—
39#1889C2211yescharacteristic
40#1867—21no—
41#1867C2211yescharacteristic
42#1860—22no—
43#1856C2212yes—
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1393C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×#123—22no—
59C2×#123C2312yes—
60C2×#120—21no—
61C2×#120C2311yescharacteristic
62#520—21no—
63#520—41no—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518—41no—
67#518C2311yescharacteristic
68C4×#41—21no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79#477—41no—
80#476—41no—
81#475—41no—
82#474—41no—
83#458—24no—
84#458—42no—
85B(4,𝔽2)—22no—
86B(4,𝔽2)—22no—
87#428—22no—
88#423—21no—
89C2×#104—22no—
90#417—22no—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99C2312yes—
96C2×#99C2311yescharacteristic
97C2×#99C2311yescharacteristic
98#400—22no—
99#398—21no—
100#398—41no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—21no—
104#397—41no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#391—22no—
111#390C2312yes—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—41no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—41no—
128#386C2311yescharacteristic
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—41no—
132#385D411yescharacteristic
133#383—22no—
134#383—22no—
135#382—21no—
136#382D412yescomplemented
137#381—22no—
138#381—22no—
139#381D412yescomplemented
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—41no—
147#380D411yescharacteristic, complemented
148#379—22no—
149#379—21no—
150#379D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#352—24no—
162#352—42no—
163AΣL(1,𝔽16)—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)#4112yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#120—24no—
207#120—21no—
208#120—21no—
209#120—21no—
210#120—21no—
211#120—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—84no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—44no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—81no—
243#117—81no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303#107—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#104—44no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#100—22no—
311#100—22no—
312#99—24no—
313#99—21no—
314#99—22no—
315#99—22no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—44no—
319#99—42no—
320#99#4112yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—42no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×#4111yescharacteristic
391C2×D4C2×#4111yescharacteristic
392C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×D42−1+411yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—82no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#52511yescharacteristic
557C23#53711yescharacteristic
558C23#54611yescharacteristic
559C23#54711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—162no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C2×C4#54811yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22#240711yescharacteristic
685C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C22#302511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—162no—
705C4—161no—
706C4#219712yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2#2414011yescharacteristic
716C2C2×#219711yescharacteristic
717C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59201C2semidirect
2. #32971C2semidirect
3. #32927C2semidirect
5. #13420C2semidirect
7. #13299C2semidirect
8. #13220C2semidirect
9. #13042C2semidirect
10. #12959C2semidirect
11. #12793C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
136. #382D4semidirect
139. #381D4semidirect
147. #380D4semidirect
153. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592012
#329712
#329272
C4×B(4,𝔽2)2
#134202
#133442
#132992
#132202
#130422
#129592
#127932