Finite Group Databasebeta

← #500477

Subgroups — #500477

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic
4C4×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13420C212yesmaximal, complemented
6#13344C212yesmaximal, complemented
7#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13041C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×#458C2211yescharacteristic
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16#2760—21no—
17#2697C2212yes—
18#2576—22no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2561—22no—
21#2494—21no—
22#2463—21no—
23#2452—21no—
24#2420—21no—
25#2408—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2358C2212yes—
28#2357—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30C4×#123—21no—
31C4×#123C2211yescharacteristic
32C4×#121—21no—
33C2×#352C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1890—21no—
37#1890C2211yescharacteristic
38#1889—22no—
39#1889C2212yes—
40#1867—21no—
41#1867C2211yescharacteristic
42#1860—22no—
43#1856C2212yes—
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1393C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×#123—21no—
59C2×#123C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—41no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120C2312yes—
65#520—21no—
66#520—41no—
67#518—21no—
68#518—21no—
69#518—41no—
70#518C2311yescharacteristic
71C4×#41—21no—
72C4×#41—41no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42D411yescharacteristic, complemented
82#477—41no—
83#476—41no—
84#475—41no—
85#474—41no—
86#458—22no—
87#458—22no—
88B(4,𝔽2)—24no—
89B(4,𝔽2)—42no—
90#428—22no—
91#423—21no—
92C2×#104—22no—
93#417—22no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2311yescharacteristic
100C2×#99C2311yescharacteristic
101#401—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394—41no—
108#393—22no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#392—21no—
112#392—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—41no—
117#390C2312yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—41no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—41no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386C2311yescharacteristic
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385D411yescharacteristic, complemented
138#382—21no—
139#382D412yescomplemented
140#381—22no—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381D411yescharacteristic, complemented
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148#379—22no—
149#379—22no—
150#379D412yes—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
161#352—42no—
162AΣL(1,𝔽16)—24no—
163AΣL(1,𝔽16)—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171C25C2×D412yes—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)#4112yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C2411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202#123—24no—
203#123—21no—
204#123—21no—
205#123—21no—
206#123—21no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—84no—
209#121—44no—
210#121—84no—
211#120—22no—
212#120—22no—
213#120—22no—
214#120—22no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4—84no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308#107—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#104—44no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#100—22no—
316#100—22no—
317#99—24no—
318#99—21no—
319#99—22no—
320#99—21no—
321#99—22no—
322#99—21no—
323#99—44no—
324#99—42no—
325#99#4112yes—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—82no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4C2×#4111yescharacteristic
403C2×D4C2×#4111yescharacteristic
404C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×D42−1+411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—162no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—164no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23#52511yescharacteristic
564C23#53711yescharacteristic
565C23#54611yescharacteristic
566C23#54711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—162no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—168no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—164no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C2×C4#54811yescharacteristic
657C2×C4#55011yescharacteristic
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22#240711yescharacteristic
694C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C22#302511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—162no—
715C4#219712yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—82no—
724C2#2414011yescharacteristic
725C2C2×#219711yescharacteristic
726C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59378C2semidirect
2. #32971C2semidirect
4. C4×#458C2semidirect
5. #13420C2semidirect
6. #13344C2semidirect
7. #13299C2semidirect
8. #13221C2semidirect
9. #13041C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. #12794C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C22×C42D4semidirect
137. #385D4semidirect
139. #382D4semidirect
143. #381D4semidirect
154. C4×C4⋊C4D4semidirect
160. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593782
#329712
#329262
C4×#4582
#134202
#133442
#132992
#132212
#130412
#129582
#127942