Finite Group Databasebeta

← #500478

Subgroups — #500478

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32969C211yesmaximal, characteristic
3#32927C211yesmaximal, characteristic
4C4×#458C211yesmaximal, characteristic
5#13421C212yesmaximal, complemented
6#13345C212yesmaximal
7#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13042C212yesmaximal
10#12959C212yesmaximal, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×#458C2211yescharacteristic
15C2×#458C2212yes—
16#2771—21no—
17#2724C2212yes—
18#2575—22no—
19#2570—22no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2517—21no—
22#2489—21no—
23#2489—21no—
24#2486—21no—
25#2486C2211yescharacteristic
26#2446—21no—
27#2374C2212yes—
28#2370—21no—
29#2360—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#123—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36#1890—22no—
37#1890—21no—
38#1890C2211yescharacteristic
39#1890C2212yes—
40#1867—21no—
41#1867C2211yescharacteristic
42#1859—22no—
43#1856C2212yes—
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1393C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123C2312yes—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64#520—21no—
65#520—41no—
66#518—21no—
67#518—21no—
68#518—41no—
69#518C2311yescharacteristic
70C4×#41—21no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#477—41no—
80#476—41no—
81#475—41no—
82#474—41no—
83#458—22no—
84#458—22no—
85#458—24no—
86#458—42no—
87#428—22no—
88#423—21no—
89C2×#104—22no—
90#417—22no—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99C2312yes—
96C2×#99C2311yescharacteristic
97C2×#99C2311yescharacteristic
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#398—41no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#397—41no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390C2312yes—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—41no—
119#388—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—41no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—22no—
130#387—41no—
131#386—21no—
132#386C2311yescharacteristic
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385D411yescharacteristic
137#384D412yes—
138#382—22no—
139#382—22no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381D412yes—
143#381D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—41no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#352—24no—
162#352—42no—
163#352—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171H(5,𝔽2)—21no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—44no—
194#123—24no—
195#123—22no—
196#123—21no—
197#123—21no—
198#123—22no—
199#123—21no—
200#123—22no—
201#123—21no—
202#123—22no—
203#123—42no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—81no—
212C4×Q8—81no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298#107—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#104—44no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#100—22no—
306#100—22no—
307#99—24no—
308#99—21no—
309#99—22no—
310#99—21no—
311#99—22no—
312#99—21no—
313#99—44no—
314#99—42no—
315#99#4112yes—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4C2×#4111yescharacteristic
378C2×D4C2×#4111yescharacteristic
379C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×D42−1+411yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—81no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42—82no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#52511yescharacteristic
523C23#53711yescharacteristic
524C23#54611yescharacteristic
525C23#54711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4#55011yescharacteristic
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#240711yescharacteristic
640C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C22#302511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—162no—
661C4—161no—
662C4#219812yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2#2414011yescharacteristic
671C2C2×#219811yescharacteristic
672C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59631C2semidirect
5. #13421C2semidirect
7. #13298C2semidirect
8. #13220C2semidirect
10. #12959C2semidirect
11. #12794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596312
#329692
#329272
C4×#4582
#134212
#133452
#132982
#132202
#130422
#129592
#127942