Finite Group Databasebeta

← #500484

Subgroups — #500484

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
5#13420C212yesmaximal, complemented
6#13344C212yesmaximal
7#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13044C212yesmaximal, complemented
10#12961C212yesmaximal, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
16#2848—21no—
17#2834—21no—
18#2790—22no—
19#2746—22no—
20#2735—21no—
21#2697C2212yes—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2536—21no—
24#2494—21no—
25#2486—21no—
26#2486C2211yescharacteristic
27#2429—21no—
28#2421—21no—
29#2417—21no—
30#2376C2212yes—
31C4×#120—21no—
32C4×#120C2211yescharacteristic
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1890—22no—
37#1890C2212yes—
38#1889—21no—
39#1889C2211yescharacteristic
40#1867—21no—
41#1867C2211yescharacteristic
42#1859—22no—
43#1856C2212yes—
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1393C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×#123—22no—
59C2×#123C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120C2311yescharacteristic
66#520—21no—
67#520—41no—
68#518—21no—
69#518—21no—
70#518—41no—
71#518C2311yescharacteristic
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
82#477—41no—
83#476—41no—
84#475—41no—
85#474—41no—
86#458—24no—
87#458—42no—
88B(4,𝔽2)—22no—
89B(4,𝔽2)—22no—
90#428—22no—
91#423—21no—
92C2×#104—22no—
93#417—22no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2311yescharacteristic
100C2×#99C2311yescharacteristic
101#401—22no—
102#400—22no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—21no—
109#398—41no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—21no—
113#397—41no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#391—21no—
118#390C2312yes—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—41no—
134#386C2311yescharacteristic
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—41no—
141#385D411yescharacteristic
142#384D412yescomplemented
143#382—21no—
144#381—22no—
145#381D412yescomplemented
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—41no—
152#380D411yescharacteristic, complemented
153#379—22no—
154#379—21no—
155#379D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#352—24no—
162#352—42no—
163AΣL(1,𝔽16)—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)#4112yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211#120—24no—
212#120—21no—
213#120—21no—
214#120—21no—
215#120—21no—
216#120—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—82no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—84no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308#107—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#104—44no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#100—22no—
316#100—22no—
317#99—24no—
318#99—21no—
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—21no—
322#99—21no—
323#99—44no—
324#99—42no—
325#99#4112yes—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×#4111yescharacteristic
396C2×D4C2×#4111yescharacteristic
397C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×D42−1+411yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#53711yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#54711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—88no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#55011yescharacteristic
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22#240711yescharacteristic
692C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C22#302511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—162no—
712C4—161no—
713C4#220012yes—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2#2414011yescharacteristic
723C2C2×#220011yescharacteristic
724C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45622C2semidirect
2. #32969C2semidirect
3. #32927C2semidirect
5. #13420C2semidirect
7. #13298C2semidirect
8. #13220C2semidirect
9. #13044C2semidirect
10. #12961C2semidirect
11. #12793C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C22×C4⋊C4D4semidirect
142. #384D4semidirect
145. #381D4semidirect
152. #380D4semidirect
156. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456222
#329692
#329272
C4×B(4,𝔽2)2
#134202
#133442
#132982
#132202
#130442
#129612
#127932