Finite Group Databasebeta

← #500485

Subgroups — #500485

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic
4C4×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13420C212yesmaximal, complemented
6#13344C212yesmaximal, complemented
7#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13043C212yesmaximal, complemented
10#12960C212yesmaximal, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×#458C2211yescharacteristic
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16#2850—21no—
17#2826—21no—
18#2795—22no—
19#2752—21no—
20#2735—22no—
21#2697C2212yes—
22#2545—21no—
23#2542C2211yescharacteristic
24#2513—21no—
25#2435—21no—
26#2426—21no—
27#2421—21no—
28#2408—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2375C2212yes—
31C4×#123—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C2×#352C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1890—21no—
37#1890C2211yescharacteristic
38#1889—22no—
39#1889C2212yes—
40#1867—21no—
41#1867C2211yescharacteristic
42#1859—22no—
43#1856C2212yes—
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1393C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—41no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120C2312yes—
68#520—21no—
69#520—41no—
70#518—21no—
71#518—21no—
72#518—41no—
73#518C2311yescharacteristic
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic, complemented
82#477—41no—
83#476—41no—
84#475—41no—
85#474—41no—
86#458—22no—
87#458—22no—
88B(4,𝔽2)—24no—
89B(4,𝔽2)—42no—
90#428—22no—
91#423—21no—
92C2×#104—22no—
93#417—22no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2311yescharacteristic
100C2×#99C2311yescharacteristic
101#400—22no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394—22no—
114#394—41no—
115#392—21no—
116#392—41no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—41no—
123#390C2312yes—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—41no—
135#387—22no—
136#387—21no—
137#387—41no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386C2311yescharacteristic
142#385—21no—
143#385D411yescharacteristic, complemented
144#384D412yescomplemented
145#382—21no—
146#381—21no—
147#381D411yescharacteristic, complemented
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150#379—22no—
151#379—22no—
152#379—22no—
153#379D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—41no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
161#352—42no—
162AΣL(1,𝔽16)—24no—
163AΣL(1,𝔽16)—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171C25C2×D412yes—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)#4112yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200#124—82no—
201#124—81no—
202#124—81no—
203#123—24no—
204#123—21no—
205#123—21no—
206#123—21no—
207#123—21no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—82no—
212#121—84no—
213#120—22no—
214#120—22no—
215#120—22no—
216#120—22no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—82no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310#107—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#104—44no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#100—22no—
318#100—22no—
319#99—24no—
320#99—21no—
321#99—22no—
322#99—21no—
323#99—22no—
324#99—21no—
325#99—44no—
326#99—42no—
327#99#4112yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4C2×#4111yescharacteristic
405C2×D4C2×#4111yescharacteristic
406C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×D42−1+411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—162no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—81no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—164no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#53711yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#54711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—168no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#55011yescharacteristic
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22#240711yescharacteristic
692C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C22#302511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4—162no—
713C4#220012yes—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2#2414011yescharacteristic
723C2C2×#220011yescharacteristic
724C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45697C2semidirect
2. #32969C2semidirect
4. C4×#458C2semidirect
5. #13420C2semidirect
6. #13344C2semidirect
7. #13298C2semidirect
8. #13221C2semidirect
9. #13043C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. #12794C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C22×C42D4semidirect
143. #385D4semidirect
144. #384D4semidirect
147. #381D4semidirect
156. C4×C4⋊C4D4semidirect
160. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456972
#329692
#329262
C4×#4582
#134202
#133442
#132982
#132212
#130432
#129602
#127942