Finite Group Databasebeta

← #500487

Subgroups — #500487

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C212yesmaximal, complemented
6#13346C212yesmaximal, complemented
7#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13041C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#546—21no—
14C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#453C2211yescharacteristic
17C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18#2680—21no—
19#2669C2212yes—
20#2555—21no—
21#2536—21no—
22#2535—21no—
23#2472—22no—
24#2464—22no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2407—21no—
30#2358C2212yes—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#124—21no—
33C2×#353C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1889—22no—
37#1889C2212yes—
38#1887C2211yescharacteristic
39#1883—21no—
40#1867—22no—
41#1867C2212yes—
42#1859—21no—
43#1856C2211yescharacteristic
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2211yescharacteristic
49#1790C2212yes—
50C4×#104—21no—
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60#548—48no—
61#546—48no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120C2312yes—
78#520—21no—
79#520—41no—
80#518—21no—
81#518—21no—
82#518—41no—
83#518C2311yescharacteristic
84C4×#41—21no—
85C4×#41—41no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97B(4,𝔽2)—24no—
98B(4,𝔽2)—42no—
99#453—22no—
100#453—22no—
101#442—41no—
102#440—41no—
103C4×SD16—41no—
104C4×D8—41no—
105#428—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108#418—21no—
109#417—21no—
110C2×#100C2311yescharacteristic
111C2×#100C2311yescharacteristic
112C2×#99—22no—
113C2×#99—22no—
114C2×#99C2312yes—
115C2×#99C2312yes—
116C4×M16—21no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#395—21no—
120#395—41no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#394—22no—
124#394—41no—
125#393—21no—
126#393—41no—
127#392—22no—
128#392—21no—
129#392—22no—
130#392—41no—
131#391—21no—
132#391—41no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—41no—
137#390D411yescharacteristic, complemented
138#390C2311yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386C2312yes—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385D412yescomplemented
151#384D411yescharacteristic, complemented
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic, complemented
158#379—22no—
159#379D412yes—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C43D411yescharacteristic, complemented
163#353—42no—
164AΣL(1,𝔽16)—24no—
165AΣL(1,𝔽16)—42no—
166#343—21no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—21no—
170#342—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173C25C2×D412yes—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—21no—
176H(5,𝔽2)—21no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)#4112yescomplemented
179C2×#41—21no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—44no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214AGL(1,ℤ/8)—24no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#124—28no—
225#124—48no—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—84no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—84no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239#120—22no—
240#120—48no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333#107—41no—
334#106—41no—
335#104—24no—
336#104—42no—
337#103—41no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#100—21no—
342#100—21no—
343#100—21no—
344#100#4112yescomplemented
345#99—22no—
346#99—22no—
347#99—22no—
348#99—22no—
349#99—44no—
350#99—44no—
351#97—41no—
352C4×C8—41no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—42no—
373C24—82no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—88no—
385#41—88no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4C2×#4111yescharacteristic
449C2×D4C2×#4111yescharacteristic
450C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×D42−1+411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496SD16—44no—
497D8—44no—
498M16—22no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—84no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—162no—
558C42—24no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—81no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—164no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#54711yescharacteristic
614C23#54811yescharacteristic
615C23#55011yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—44no—
618Q8—41no—
619Q8—44no—
620Q8—84no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—88no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—164no—
646D4—168no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
708C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#53711yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22#240711yescharacteristic
755C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
756C22#302511yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—162no—
773C4—162no—
774C4#219612yes—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—84no—
782C2—82no—
783C2—161no—
784C2#2414011yescharacteristic
785C2C2×#219611yescharacteristic
786C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59818C2semidirect
2. #32975C2semidirect
3. #32926C2semidirect
4. C4×#453C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13346C2semidirect
7. #13293C2semidirect
8. #13218C2semidirect
9. #13041C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. #12797C2semidirect
57. C23×Q8D4semidirect
94. C2×C4×D4D4semidirect
137. #390D4semidirect
150. #385D4semidirect
151. #384D4semidirect
157. #380D4semidirect
162. C43D4semidirect
178. H(5,𝔽2)#41semidirect
344. #100#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598182
#329752
#329262
C4×#4532
#134222
#133462
#132932
#132182
#130412
#129582
#127972