Finite Group Databasebeta

← #500488

Subgroups — #500488

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#453C211yesmaximal, characteristic
5#13423C212yesmaximal, complemented
6#13347C212yesmaximal
7#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13042C212yesmaximal, complemented
10#12959C212yesmaximal, complemented
11#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458C2212yes—
14C2×#453C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#2794—21no—
17#2709C2212yes—
18#2595—22no—
19#2593—21no—
20#2562—21no—
21#2562—21no—
22#2516—22no—
23#2487—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2486—21no—
26#2486C2211yescharacteristic
27#2485—21no—
28#2374C2212yes—
29#2352—21no—
30#2352—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#125—21no—
33C2×#353C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36#1890—22no—
37#1890C2212yes—
38#1887C2211yescharacteristic
39#1883—21no—
40#1867—22no—
41#1867C2212yes—
42#1859—21no—
43#1856C2211yescharacteristic
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2211yescharacteristic
49#1790C2212yes—
50C4×#104—21no—
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123C2312yes—
61#520—21no—
62#520—41no—
63#518—21no—
64#518—21no—
65#518—41no—
66#518C2311yescharacteristic
67C4×#41—21no—
68C4×#41—41no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#458—24no—
80#458—42no—
81#453—22no—
82#453—22no—
83#442—41no—
84#440—41no—
85C4×SD16—41no—
86C4×D8—41no—
87#428—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90#418—21no—
91#417—21no—
92C2×#100C2311yescharacteristic
93C2×#100C2311yescharacteristic
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2312yes—
97C2×#99C2312yes—
98C4×M16—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—21no—
102#400—41no—
103#399—21no—
104#399—41no—
105#398—21no—
106#398—41no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#397—41no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#389—41no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386C2312yes—
137#385—22no—
138#385D412yes—
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#381—22no—
142#381D412yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—41no—
151#380—41no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C43D411yescharacteristic
161#353—42no—
162#352—24no—
163#352—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171H(5,𝔽2)—21no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192AGL(1,ℤ/8)—24no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#125—44no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—41no—
304#106—41no—
305#104—24no—
306#104—42no—
307#103—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#100—21no—
312#100—21no—
313#100—21no—
314#100#4112yes—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—22no—
318#99—22no—
319#99—44no—
320#99—44no—
321#97—41no—
322C4×C8—41no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4C2×#4111yescharacteristic
387C2×D4C2×#4111yescharacteristic
388C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×D42−1+411yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—44no—
434D8—44no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—162no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—162no—
498C42—24no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—81no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23#54611yescharacteristic
539C23#54711yescharacteristic
540C23#54811yescharacteristic
541C23#55011yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#240711yescharacteristic
662C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C22#302511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—162no—
681C4—162no—
682C4#219812yes—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—161no—
691C2#2414011yescharacteristic
692C2C2×#219811yescharacteristic
693C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59865C2semidirect
2. #32976C2semidirect
3. #32927C2semidirect
5. #13423C2semidirect
7. #13292C2semidirect
8. #13217C2semidirect
9. #13042C2semidirect
10. #12959C2semidirect
11. #12797C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598652
#329762
#329272
C4×#4532
#134232
#133472
#132922
#132172
#130422
#129592
#127972