Finite Group Databasebeta

← #500489

Subgroups — #500489

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic
4C4×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13424C212yesmaximal, complemented
6#13348C212yesmaximal, complemented
7#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13041C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
14C2×#455C2211yescharacteristic
15C4×#137—21no—
16#2782—21no—
17#2684C2212yes—
18#2598—22no—
19#2580—21no—
20#2572—21no—
21#2495—21no—
22#2487—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2482—22no—
25#2420—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29#2358C2212yes—
30D4×C22⋊C4—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293—21no—
33C2×#354C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1889—22no—
37#1889C2212yes—
38#1885C2211yescharacteristic
39#1882—21no—
40#1867—22no—
41#1867C2212yes—
42#1860—21no—
43#1856C2211yescharacteristic
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2211yescharacteristic
49#1790C2212yes—
50C4×#104—21no—
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—41no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120C2312yes—
63#520—21no—
64#520—41no—
65#518—21no—
66#518—21no—
67#518—41no—
68#518C2311yescharacteristic
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
81C22×C22⋊C4—22no—
82B(4,𝔽2)—24no—
83B(4,𝔽2)—42no—
84#455—22no—
85#455—22no—
86#441—41no—
87#440—41no—
88C4×Q16—41no—
89C4×SD16—41no—
90#428—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93#419—21no—
94#417—21no—
95C2×#100C2311yescharacteristic
96C2×#100C2311yescharacteristic
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101C4×M16—21no—
102#400—22no—
103#400—21no—
104#400—41no—
105#399—22no—
106#399—21no—
107#399—41no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#394—21no—
111#394—22no—
112#394—41no—
113#393—22no—
114#392—21no—
115#392—41no—
116#391D411yescharacteristic, complemented
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—41no—
121#390C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—41no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386C2312yes—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385D412yescomplemented
143#383—22no—
144#382—21no—
145#382D411yescharacteristic, complemented
146#381—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—41no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic, complemented
153#379—22no—
154#379—22no—
155#379D412yes—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C43D411yescharacteristic, complemented
161#354—42no—
162AΣL(1,𝔽16)—24no—
163AΣL(1,𝔽16)—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171C25C2×D412yes—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)#4112yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C2411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198#137—24no—
199#137—42no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#121—44no—
209#121—84no—
210#120—22no—
211#120—22no—
212#120—22no—
213#120—22no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—84no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—84no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—41no—
310#106—41no—
311#104—24no—
312#104—42no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—41no—
317#100—21no—
318#100—21no—
319#100—21no—
320#100#4112yes—
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—44no—
326#99—44no—
327#97—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—82no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4C2×#4111yescharacteristic
405C2×D4C2×#4111yescharacteristic
406C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×D42−1+411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—162no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—162no—
513C22⋊C4—162no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—164no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23#54711yescharacteristic
565C23#54811yescharacteristic
566C23#55011yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—168no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—81no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#240711yescharacteristic
691C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C22#302511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—162no—
710C4—162no—
711C4#219712yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—84no—
719C2—82no—
720C2#2414011yescharacteristic
721C2C2×#219711yescharacteristic
722C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59945C2semidirect
2. #32976C2semidirect
4. C4×#455C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13348C2semidirect
7. #13292C2semidirect
8. #13218C2semidirect
9. #13041C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. #12798C2semidirect
71. C2×C4×Q8D4semidirect
80. C22×C4⋊C4D4semidirect
116. #391D4semidirect
142. #385D4semidirect
145. #382D4semidirect
152. #380D4semidirect
160. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599452
#329762
#329262
C4×#4552
#134242
#133482
#132922
#132182
#130412
#129582
#127982