Finite Group Databasebeta

← #500490

Subgroups — #500490

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic
3#32927C211yesmaximal, characteristic
4C4×#455C211yesmaximal, characteristic
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13349C212yesmaximal
7#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13042C212yesmaximal
10#12959C212yesmaximal, complemented
11#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458C2212yes—
14C2×#455C2211yescharacteristic
15C4×#137—21no—
16#2789—21no—
17#2717C2212yes—
18#2586—21no—
19#2581—21no—
20#2530—22no—
21#2527—22no—
22#2494—21no—
23#2486—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2421—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2374C2212yes—
29#2360—21no—
30Q8×C22⋊C4—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295—21no—
33C2×#354C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36#1890—22no—
37#1890C2212yes—
38#1885C2211yescharacteristic
39#1882—21no—
40#1867—22no—
41#1867C2212yes—
42#1860—21no—
43#1856C2211yescharacteristic
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2211yescharacteristic
49#1790C2212yes—
50C4×#104—21no—
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—41no—
63#520—21no—
64#520—41no—
65#518—21no—
66#518—21no—
67#518—41no—
68#518C2311yescharacteristic
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#458—24no—
80#458—42no—
81#455—22no—
82#455—22no—
83#441—41no—
84#440—41no—
85C4×Q16—41no—
86C4×SD16—41no—
87#428—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90#419—21no—
91#417—21no—
92C2×#100C2311yescharacteristic
93C2×#100C2311yescharacteristic
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2312yes—
97C2×#99C2312yes—
98C4×M16—21no—
99#401—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#398—21no—
103#398—41no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—21no—
107#397—41no—
108#395—22no—
109#395—21no—
110#395—41no—
111#393—21no—
112#393—41no—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#391—41no—
119#391D411yescharacteristic
120#390C2311yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—41no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386C2312yes—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385D412yes—
142#382—21no—
143#382D411yescharacteristic
144#381—22no—
145#381D412yes—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—41no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—22no—
160C43D411yescharacteristic
161#354—42no—
162#352—24no—
163#352—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171H(5,𝔽2)—21no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194#137—24no—
195#137—42no—
196C2×Q16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—84no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—81no—
219C4×Q8—81no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#107—41no—
299#106—41no—
300#104—24no—
301#104—42no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—41no—
306#100—21no—
307#100—21no—
308#100—21no—
309#100#4112yes—
310#99—22no—
311#99—22no—
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316#97—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—41no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C2×#4111yescharacteristic
388C2×D4C2×#4111yescharacteristic
389C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×D42−1+411yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—84no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—82no—
507C42—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#54611yescharacteristic
527C23#54711yescharacteristic
528C23#54811yescharacteristic
529C23#55011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—81no—
536Q8—84no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—81no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#240711yescharacteristic
643C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C22#302511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—162no—
663C4—162no—
664C4#219712yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2#2414011yescharacteristic
673C2C2×#219711yescharacteristic
674C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59946C2semidirect
5. #13425C2semidirect
7. #13293C2semidirect
8. #13217C2semidirect
10. #12959C2semidirect
11. #12798C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599462
#329752
#329272
C4×#4552
#134252
#133492
#132932
#132172
#130422
#129592
#127982