Finite Group Databasebeta

← #500495

Subgroups — #500495

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C212yesmaximal, complemented
6#13346C212yesmaximal, complemented
7#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13043C212yesmaximal, complemented
10#12960C212yesmaximal, complemented
11#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
14C2×#453C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#2860—21no—
17#2828—21no—
18#2795—21no—
19#2714—22no—
20#2685—22no—
21#2669C2212yes—
22#2487—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2416—21no—
26#2414—21no—
27#2414—21no—
28#2408—21no—
29#2408—21no—
30#2408C2211yescharacteristic
31#2375C2212yes—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C2×#353C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1889—22no—
37#1889C2212yes—
38#1887C2211yescharacteristic
39#1883—21no—
40#1867—22no—
41#1867C2212yes—
42#1859—21no—
43#1856C2211yescharacteristic
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2211yescharacteristic
49#1790C2212yes—
50C4×#104—21no—
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—41no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120C2312yes—
68#520—21no—
69#520—41no—
70#518—21no—
71#518—21no—
72#518—41no—
73#518C2311yescharacteristic
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85B(4,𝔽2)—24no—
86B(4,𝔽2)—42no—
87#453—22no—
88#453—22no—
89#442—41no—
90#440—41no—
91C4×SD16—41no—
92C4×D8—41no—
93#428—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#418—21no—
97#417—21no—
98C2×#100C2311yescharacteristic
99C2×#100C2311yescharacteristic
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99C2312yes—
103C2×#99C2312yes—
104C4×M16—21no—
105#400—21no—
106#400—41no—
107#399—21no—
108#399—41no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—21no—
116#394—22no—
117#394—41no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—21no—
121#392—22no—
122#392—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—41no—
131#390D411yescharacteristic, complemented
132#390C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386C2312yes—
147#385—22no—
148#385D412yescomplemented
149#384D411yescharacteristic, complemented
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—41no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic, complemented
157#379—22no—
158#379—22no—
159#379D412yes—
160C43D411yescharacteristic, complemented
161#353—42no—
162AΣL(1,𝔽16)—24no—
163AΣL(1,𝔽16)—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171C25C2×D412yes—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)#4112yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201AGL(1,ℤ/8)—24no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#126—84no—
212#121—84no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#121—84no—
218#120—22no—
219#120—22no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—84no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—82no—
250C4×D4—82no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—41no—
319#106—41no—
320#104—24no—
321#104—42no—
322#103—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#100—21no—
327#100—21no—
328#100—21no—
329#100#4112yes—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—22no—
333#99—22no—
334#99—44no—
335#99—44no—
336#97—41no—
337C4×C8—41no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4C2×#4111yescharacteristic
423C2×D4C2×#4111yescharacteristic
424C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×D42−1+411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464SD16—44no—
465D8—44no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—162no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—162no—
530C22⋊C4—162no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—82no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—164no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#54711yescharacteristic
587C23#54811yescharacteristic
588C23#55011yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—164no—
615D4—164no—
616D4—168no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22#240711yescharacteristic
723C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
724C22#302511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—162no—
741C4—162no—
742C4#220012yes—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2#2414011yescharacteristic
753C2C2×#220011yescharacteristic
754C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46338C2semidirect
2. #32976C2semidirect
3. #32926C2semidirect
4. C4×#453C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13346C2semidirect
7. #13292C2semidirect
8. #13218C2semidirect
9. #13043C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. #12797C2semidirect
81. C2×C4×D4D4semidirect
84. C22×C4⋊C4D4semidirect
131. #390D4semidirect
148. #385D4semidirect
149. #384D4semidirect
156. #380D4semidirect
160. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463382
#329762
#329262
C4×#4532
#134222
#133462
#132922
#132182
#130432
#129602
#127972