Finite Group Databasebeta

← #500496

Subgroups — #500496

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#453C211yesmaximal, characteristic
5#13423C212yesmaximal, complemented
6#13347C212yesmaximal
7#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13044C212yesmaximal, complemented
10#12961C212yesmaximal, complemented
11#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458C2212yes—
14C2×#453C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#2863—21no—
17#2830—21no—
18#2792—21no—
19#2757—22no—
20#2737—22no—
21#2709C2212yes—
22#2486—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2417—21no—
26#2415—21no—
27#2415—21no—
28#2409—21no—
29#2409—21no—
30#2409C2211yescharacteristic
31#2376C2212yes—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C2×#353C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36#1890—22no—
37#1890C2212yes—
38#1887C2211yescharacteristic
39#1883—21no—
40#1867—22no—
41#1867C2212yes—
42#1859—21no—
43#1856C2211yescharacteristic
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2211yescharacteristic
49#1790C2212yes—
50C4×#104—21no—
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—41no—
65#520—21no—
66#520—41no—
67#518—21no—
68#518—21no—
69#518—41no—
70#518C2311yescharacteristic
71C4×#41—21no—
72C4×#41—41no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#458—24no—
83#458—42no—
84#453—22no—
85#453—22no—
86#442—41no—
87#440—41no—
88C4×SD16—41no—
89C4×D8—41no—
90#428—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93#418—21no—
94#417—21no—
95C2×#100C2311yescharacteristic
96C2×#100C2311yescharacteristic
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101C4×M16—21no—
102#398—22no—
103#398—21no—
104#398—41no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#397—41no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—21no—
113#395—41no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—21no—
119#393—41no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—41no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386C2312yes—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385D412yes—
148#384D411yescharacteristic
149#383—22no—
150#381—22no—
151#381D412yes—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—41no—
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160C43D411yescharacteristic
161#353—42no—
162#352—24no—
163#352—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171H(5,𝔽2)—21no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—82no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197AGL(1,ℤ/8)—24no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—81no—
216C22⋊Q8—81no—
217C22⋊Q8—84no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—41no—
308#106—41no—
309#104—24no—
310#104—42no—
311#103—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#100—21no—
316#100—21no—
317#100—21no—
318#100#4112yes—
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—44no—
324#99—44no—
325#97—41no—
326C4×C8—41no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—42no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4C2×#4111yescharacteristic
400C2×D4C2×#4111yescharacteristic
401C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×D42−1+411yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—44no—
447D8—44no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—82no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23#54611yescharacteristic
549C23#54711yescharacteristic
550C23#54811yescharacteristic
551C23#55011yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—84no—
556Q8—82no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#240711yescharacteristic
675C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C22#302511yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—162no—
694C4—162no—
695C4#220012yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#2414011yescharacteristic
705C2C2×#220011yescharacteristic
706C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46342C2semidirect
2. #32975C2semidirect
3. #32927C2semidirect
5. #13423C2semidirect
7. #13293C2semidirect
8. #13217C2semidirect
9. #13044C2semidirect
10. #12961C2semidirect
11. #12797C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463422
#329752
#329272
C4×#4532
#134232
#133472
#132932
#132172
#130442
#129612
#127972