Finite Group Databasebeta

← #500498

Subgroups — #500498

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic
3#32927C211yesmaximal, characteristic
4C4×#455C211yesmaximal, characteristic
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13349C212yesmaximal
7#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13044C212yesmaximal
10#12961C212yesmaximal, complemented
11#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458C2212yes—
14C2×#455C2211yescharacteristic
15C4×#137—21no—
16#2864—21no—
17#2833—21no—
18#2787—22no—
19#2769—21no—
20#2738—22no—
21#2717C2212yes—
22#2584—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2487—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2486—21no—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2442—21no—
30#2442—21no—
31#2376C2212yes—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C2×#354C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36#1890—22no—
37#1890C2212yes—
38#1885C2211yescharacteristic
39#1882—21no—
40#1867—22no—
41#1867C2212yes—
42#1860—21no—
43#1856C2211yescharacteristic
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1799C2211yescharacteristic
48#1792C2211yescharacteristic
49#1790C2212yes—
50C4×#104—21no—
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123C2312yes—
61#520—21no—
62#520—41no—
63#518—21no—
64#518—21no—
65#518—41no—
66#518C2311yescharacteristic
67C4×#41—21no—
68C4×#41—41no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#458—24no—
77#458—42no—
78#455—22no—
79#455—22no—
80#441—41no—
81#440—41no—
82C4×Q16—41no—
83C4×SD16—41no—
84#428—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87#419—21no—
88#417—21no—
89C2×#100C2311yescharacteristic
90C2×#100C2311yescharacteristic
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99C2312yes—
94C2×#99C2312yes—
95C4×M16—21no—
96#401—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—21no—
101#400—41no—
102#399—21no—
103#399—41no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—21no—
108#398—41no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—21no—
112#397—41no—
113#395—22no—
114#391D411yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—41no—
125#389—41no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386C2312yes—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385D412yes—
141#383—22no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382D411yescharacteristic
145#381—22no—
146#381D412yes—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—41no—
154#380—41no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43D411yescharacteristic
161#354—42no—
162#352—24no—
163#352—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171H(5,𝔽2)—21no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189#137—24no—
190#137—42no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195#125—81no—
196#125—81no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—41no—
295#106—41no—
296#104—24no—
297#104—42no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—41no—
302#100—21no—
303#100—21no—
304#100—21no—
305#100#4112yes—
306#99—22no—
307#99—22no—
308#99—22no—
309#99—22no—
310#99—44no—
311#99—44no—
312#97—41no—
313C4×C8—41no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—42no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C2×#4111yescharacteristic
375C2×D4C2×#4111yescharacteristic
376C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×D42−1+411yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—44no—
419SD16—44no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—162no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—82no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#54611yescharacteristic
517C23#54711yescharacteristic
518C23#54811yescharacteristic
519C23#55011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#53711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#240711yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C22#302511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C4—162no—
651C4#220112yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2#2414011yescharacteristic
660C2C2×#220111yescharacteristic
661C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46190C2semidirect
5. #13425C2semidirect
7. #13292C2semidirect
8. #13217C2semidirect
10. #12961C2semidirect
11. #12798C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461902
#329762
#329272
C4×#4552
#134252
#133492
#132922
#132172
#130442
#129612
#127982