Finite Group Databasebeta

← #500499

Subgroups — #500499

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C212yesmaximal, complemented
6#13346C212yesmaximal, complemented
7#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13047C212yesmaximal, complemented
10#12964C212yesmaximal, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#525—21no—
14C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
15#3038—21no—
16C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#453C2212yes—
18#2670—21no—
19#2669C2212yes—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2463—21no—
22#2461—22no—
23#2456—22no—
24#2431—21no—
25#2426—21no—
26#2414—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2366C2212yes—
30#2362—21no—
31C4×#120—21no—
32C4×#120C2211yescharacteristic
33C2×#353C2212yes—
34C2×#353C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1889—21no—
37#1889C2211yescharacteristic
38#1887C2212yes—
39#1883—22no—
40#1867—21no—
41#1867—22no—
42#1867C2212yes—
43#1867C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
58C24×C4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#548—48no—
61C2×#127D411yescharacteristic, complemented
62C2×#127C2312yes—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65#525—48no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120C2311yescharacteristic
78#520—21no—
79#520—41no—
80#518—21no—
81#518—21no—
82#518—41no—
83#518C2311yescharacteristic
84C4×#41—21no—
85C4×#41—41no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#460—41no—
98#460—41no—
99#459—41no—
100#459—41no—
101B(4,𝔽2)—22no—
102B(4,𝔽2)—22no—
103#453—24no—
104#453—42no—
105#423—21no—
106C2×#104—22no—
107#418—22no—
108C2×#100C2312yes—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99C2312yes—
113C2×#99C2311yescharacteristic
114C2×#99C2311yescharacteristic
115#396—22no—
116#395—21no—
117#395—41no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—21no—
121#393—41no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#391—21no—
128#391—41no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390D412yescomplemented
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—41no—
145#386C2311yescharacteristic
146#386C2312yes—
147#385—21no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—41no—
151#385D411yescharacteristic
152#385D412yescomplemented
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic, complemented
155#379—21no—
156#379D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—41no—
162C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
163#353—24no—
164#353—42no—
165AΣL(1,𝔽16)—42no—
166#343—21no—
167#342—22no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#342—21no—
171#342—21no—
172#339—22no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—21no—
176H(5,𝔽2)—21no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)#4112yescomplemented
179C2×#41—21no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—44no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#124—48no—
227#124—44no—
228#123—48no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—84no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#120—24no—
238#120—21no—
239#120—21no—
240#120—21no—
241#120—21no—
242#120—48no—
243#120—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—84no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117—44no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336#104—44no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#100—22no—
340#100—22no—
341#99—24no—
342#99—21no—
343#99—22no—
344#99—22no—
345#99—21no—
346#99—21no—
347#99—44no—
348#99—42no—
349#99#4112yescomplemented
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—81no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—88no—
385#41—88no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4C2×#4111yescharacteristic
446C2×D4C2×#4111yescharacteristic
447C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×D42−1+411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—84no—
501D8—84no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—84no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—44no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—82no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23#52511yescharacteristic
616C23#53711yescharacteristic
617C23#54811yescharacteristic
618C23#55011yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—44no—
621Q8—41no—
622Q8—44no—
623Q8—84no—
624D4—22no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—88no—
647D4—88no—
648D4—82no—
649D4—162no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
716C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22#240711yescharacteristic
762C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
763C22#302511yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—44no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—162no—
781C4—161no—
782C4#219612yes—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—82no—
790C2—82no—
791C2—162no—
792C2#2414011yescharacteristic
793C2C2×#219611yescharacteristic
794C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59001C2semidirect
2. #32975C2semidirect
3. #32920C2semidirect
4. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13346C2semidirect
7. #13296C2semidirect
8. #13223C2semidirect
9. #13047C2semidirect
10. #12964C2semidirect
11. #12793C2semidirect
57. C23×Q8D4semidirect
61. C2×#127D4semidirect
132. #390D4semidirect
152. #385D4semidirect
154. #380D4semidirect
158. C4×C4⋊C4D4semidirect
178. H(5,𝔽2)#41semidirect
349. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590012
#329752
#329202
C4×B(4,𝔽2)2
#134222
#133462
#132962
#132232
#130472
#129642
#127932