Finite Group Databasebeta

← #500502

Subgroups — #500502

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic
3#32922C211yesmaximal, characteristic
4C4×#458C211yesmaximal, characteristic
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13349C212yesmaximal
7#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13048C212yesmaximal
10#12965C212yesmaximal, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3039—21no—
14C2×#458C2211yescharacteristic
15C2×#455C2212yes—
16#2764—21no—
17#2717C2212yes—
18#2605—22no—
19#2577—22no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2523—21no—
22#2495—21no—
23#2451—21no—
24#2421—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2372C2212yes—
28#2356—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#123—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C2×#354C2212yes—
34C2×#354C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36#1890—21no—
37#1890C2211yescharacteristic
38#1885C2212yes—
39#1882—22no—
40#1867—22no—
41#1867—21no—
42#1867C2212yes—
43#1867C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124C2312yes—
60C2×#123—21no—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64#520—21no—
65#520—41no—
66#518—21no—
67#518—21no—
68#518—41no—
69#518C2311yescharacteristic
70C4×#41—21no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#462—41no—
80#462—41no—
81#461—41no—
82#461—41no—
83#458—22no—
84#458—22no—
85#455—24no—
86#455—42no—
87#423—21no—
88C2×#104—22no—
89#419—22no—
90C2×#100C2312yes—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2311yescharacteristic
96C2×#99C2311yescharacteristic
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—21no—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#395—41no—
107#393—21no—
108#393—41no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—41no—
116#391D412yes—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—41no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—22no—
129#387—41no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386C2311yescharacteristic
133#386C2312yes—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385D412yes—
138#385D411yescharacteristic
139#383—22no—
140#383—22no—
141#382—21no—
142#381—21no—
143#381D411yescharacteristic
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—41no—
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—41no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160#376—22no—
161#354—24no—
162#354—42no—
163#352—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171H(5,𝔽2)—21no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—44no—
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#123—24no—
207#123—21no—
208#123—21no—
209#123—21no—
210#123—21no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—84no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—81no—
219C4×Q8—81no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#104—44no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#100—22no—
305#100—22no—
306#99—24no—
307#99—21no—
308#99—22no—
309#99—22no—
310#99—21no—
311#99—21no—
312#99—44no—
313#99—42no—
314#99#4112yes—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—41no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C2×#4111yescharacteristic
388C2×D4C2×#4111yescharacteristic
389C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×D42−1+411yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434Q16—84no—
435SD16—84no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—81no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23#53711yescharacteristic
530C23#54811yescharacteristic
531C23#55011yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—41no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—84no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#240711yescharacteristic
649C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C22#302511yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—162no—
670C4—161no—
671C4#219712yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2#2414011yescharacteristic
680C2C2×#219711yescharacteristic
681C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59379C2semidirect
5. #13425C2semidirect
7. #13296C2semidirect
8. #13224C2semidirect
10. #12965C2semidirect
11. #12794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593792
#329752
#329222
C4×#4582
#134252
#133492
#132962
#132242
#130482
#129652
#127942