Finite Group Databasebeta

← #500507

Subgroups — #500507

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C212yesmaximal, complemented
6#13346C212yesmaximal, complemented
7#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13049C212yesmaximal, complemented
10#12966C212yesmaximal, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3038—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
15C2×#453C2212yes—
16#2847—21no—
17#2826—21no—
18#2749—22no—
19#2688—22no—
20#2669C2212yes—
21#2668—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2535—21no—
24#2495—21no—
25#2487—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2428—21no—
28#2420—21no—
29#2416—21no—
30#2380C2212yes—
31C4×#120—21no—
32C4×#120C2211yescharacteristic
33C2×#353C2212yes—
34C2×#353C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1889—21no—
37#1889C2211yescharacteristic
38#1887C2212yes—
39#1883—22no—
40#1867—21no—
41#1867—22no—
42#1867C2212yes—
43#1867C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic, complemented
59C2×#127C2312yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120C2311yescharacteristic
69#520—21no—
70#520—41no—
71#518—21no—
72#518—21no—
73#518—41no—
74#518C2311yescharacteristic
75C4×#41—21no—
76C4×#41—41no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85#460—41no—
86#460—41no—
87#459—41no—
88#459—41no—
89B(4,𝔽2)—22no—
90B(4,𝔽2)—22no—
91#453—24no—
92#453—42no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95#418—22no—
96C2×#100C2312yes—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99C2312yes—
101C2×#99C2311yescharacteristic
102C2×#99C2311yescharacteristic
103#400—22no—
104#400—21no—
105#400—41no—
106#399—21no—
107#399—41no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—21no—
117#392—22no—
118#392—21no—
119#390—21no—
120#390D412yescomplemented
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—41no—
137#386C2311yescharacteristic
138#386C2312yes—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—41no—
143#385D411yescharacteristic
144#385D412yescomplemented
145#383—22no—
146#382—21no—
147#381—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—41no—
153#380D411yescharacteristic, complemented
154#379—21no—
155#379D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#353—24no—
162#353—42no—
163AΣL(1,𝔽16)—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)#4112yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#121—84no—
216#121—84no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222#120—24no—
223#120—21no—
224#120—21no—
225#120—21no—
226#120—21no—
227#120—42no—
228#120—84no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—82no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4—84no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—44no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#100—22no—
321#100—22no—
322#99—24no—
323#99—21no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—21no—
327#99—21no—
328#99—44no—
329#99—42no—
330#99#4112yes—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×#4111yescharacteristic
420C2×D4C2×#4111yescharacteristic
421C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×D42−1+411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474SD16—84no—
475D8—84no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—162no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—162no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—82no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—84no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23#52511yescharacteristic
589C23#53711yescharacteristic
590C23#54811yescharacteristic
591C23#55011yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—88no—
612D4—82no—
613D4—162no—
614D4—164no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619D4—164no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—164no—
685C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54711yescharacteristic
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22#240711yescharacteristic
732C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
733C22#302511yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—162no—
751C4—161no—
752C4#220012yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—162no—
762C2#2414011yescharacteristic
763C2C2×#220011yescharacteristic
764C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45599C2semidirect
2. #32976C2semidirect
3. #32920C2semidirect
4. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13346C2semidirect
7. #13295C2semidirect
8. #13223C2semidirect
9. #13049C2semidirect
10. #12966C2semidirect
11. #12793C2semidirect
58. C2×#127D4semidirect
84. C22×C4⋊C4D4semidirect
120. #390D4semidirect
144. #385D4semidirect
153. #380D4semidirect
156. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455992
#329762
#329202
C4×B(4,𝔽2)2
#134222
#133462
#132952
#132232
#130492
#129662
#127932