Finite Group Databasebeta

← #500508

Subgroups — #500508

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
5#13424C212yesmaximal, complemented
6#13348C212yesmaximal
7#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13050C212yesmaximal, complemented
10#12967C212yesmaximal, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3039—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
15C2×#455C2212yes—
16#2848—21no—
17#2835—21no—
18#2782—22no—
19#2763—22no—
20#2736—21no—
21#2684C2212yes—
22#2562—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2492—21no—
25#2489—21no—
26#2489—21no—
27#2409—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2379C2212yes—
31C4×#120—21no—
32C4×#120C2211yescharacteristic
33C2×#354C2212yes—
34C2×#354C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1889—21no—
37#1889C2211yescharacteristic
38#1885C2212yes—
39#1882—22no—
40#1867—21no—
41#1867—22no—
42#1867C2212yes—
43#1867C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#125—21no—
61C2×#124C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120C2311yescharacteristic
68#520—21no—
69#520—41no—
70#518—21no—
71#518—21no—
72#518—41no—
73#518C2311yescharacteristic
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#462—41no—
83#462—41no—
84#461—41no—
85#461—41no—
86B(4,𝔽2)—22no—
87B(4,𝔽2)—22no—
88#455—24no—
89#455—42no—
90#423—21no—
91C2×#104—22no—
92#419—22no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2311yescharacteristic
99C2×#99C2311yescharacteristic
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#395—22no—
109#395—21no—
110#395—41no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—21no—
115#393—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—41no—
121#391D412yescomplemented
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—41no—
132#386C2311yescharacteristic
133#386C2312yes—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—41no—
142#385D411yescharacteristic
143#385D412yescomplemented
144#382—22no—
145#382—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic, complemented
152#379—22no—
153#379—21no—
154#379D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#354—24no—
162#354—42no—
163AΣL(1,𝔽16)—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)#4112yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202#137—44no—
203#137—44no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×M16—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209#125—82no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—82no—
216C22⋊Q8—81no—
217C22⋊Q8—81no—
218C22⋊Q8—84no—
219#120—24no—
220#120—21no—
221#120—21no—
222#120—21no—
223#120—21no—
224#120—42no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—84no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#104—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#100—22no—
315#100—22no—
316#99—24no—
317#99—21no—
318#99—22no—
319#99—22no—
320#99—21no—
321#99—21no—
322#99—44no—
323#99—42no—
324#99#4112yes—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×#4111yescharacteristic
406C2×D4C2×#4111yescharacteristic
407C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×D42−1+411yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458Q16—84no—
459SD16—84no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23#52511yescharacteristic
569C23#53711yescharacteristic
570C23#54811yescharacteristic
571C23#55011yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—84no—
578Q8—82no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—88no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22#240711yescharacteristic
701C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C22#302511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—162no—
721C4—161no—
722C4#219912yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2#2414011yescharacteristic
732C2C2×#219911yescharacteristic
733C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45667C2semidirect
2. #32975C2semidirect
3. #32922C2semidirect
5. #13424C2semidirect
7. #13296C2semidirect
8. #13224C2semidirect
9. #13050C2semidirect
10. #12967C2semidirect
11. #12793C2semidirect
56. C23×Q8D4semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
121. #391D4semidirect
143. #385D4semidirect
151. #380D4semidirect
156. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456672
#329752
#329222
C4×B(4,𝔽2)2
#134242
#133482
#132962
#132242
#130502
#129672
#127932