Finite Group Databasebeta

← #500509

Subgroups — #500509

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32920C211yesmaximal, characteristic
4C4×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C212yesmaximal, complemented
6#13347C212yesmaximal, complemented
7#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13049C212yesmaximal, complemented
10#12966C212yesmaximal, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3038—21no—
14C2×#458C2211yescharacteristic
15C2×#453C2212yes—
16#2850—21no—
17#2824—21no—
18#2778—22no—
19#2760—21no—
20#2737—22no—
21#2709C2212yes—
22#2544—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2514—21no—
25#2436—21no—
26#2427—21no—
27#2420—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2380C2212yes—
31C4×#123—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C2×#353C2212yes—
34C2×#353C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36#1890—21no—
37#1890C2211yescharacteristic
38#1887C2212yes—
39#1883—22no—
40#1867—22no—
41#1867—21no—
42#1867C2212yes—
43#1867C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68#520—21no—
69#520—41no—
70#518—21no—
71#518—21no—
72#518—41no—
73#518C2311yescharacteristic
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#460—41no—
83#460—41no—
84#459—41no—
85#459—41no—
86#458—22no—
87#458—22no—
88#453—24no—
89#453—42no—
90#423—21no—
91C2×#104—22no—
92#418—22no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2311yescharacteristic
99C2×#99C2311yescharacteristic
100#401—22no—
101#400—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#395—21no—
105#395—41no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—21no—
113#393—41no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—41no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—41no—
127#387—21no—
128#387—22no—
129#387—41no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#386C2311yescharacteristic
141#386C2312yes—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385D411yescharacteristic
145#385D412yes—
146#383—22no—
147#382—21no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#381D411yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—41no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#353—24no—
162#353—42no—
163#352—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171H(5,𝔽2)—21no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—82no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#124—82no—
212#124—81no—
213#124—81no—
214#123—24no—
215#123—21no—
216#123—21no—
217#123—21no—
218#123—21no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—82no—
221C22⋊Q8—84no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—82no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#104—44no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#100—22no—
312#100—22no—
313#99—24no—
314#99—21no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—44no—
320#99—42no—
321#99#4112yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—42no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×#4111yescharacteristic
406C2×D4C2×#4111yescharacteristic
407C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×D42−1+411yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—84no—
455D8—84no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—81no—
525C42—82no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23#53711yescharacteristic
553C23#54811yescharacteristic
554C23#55011yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8—84no—
559Q8—82no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#240711yescharacteristic
684C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C22#302511yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—162no—
704C4—161no—
705C4#220012yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#2414011yescharacteristic
715C2C2×#220011yescharacteristic
716C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45683C2semidirect
2. #32975C2semidirect
4. C4×#458C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13347C2semidirect
7. #13296C2semidirect
8. #13223C2semidirect
9. #13049C2semidirect
10. #12966C2semidirect
11. #12794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456832
#329752
#329202
C4×#4582
#134232
#133472
#132962
#132232
#130492
#129662
#127942