Finite Group Databasebeta

← #500510

Subgroups — #500510

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic
3#32922C211yesmaximal, characteristic
4C4×#458C211yesmaximal, characteristic
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13349C212yesmaximal
7#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13050C212yesmaximal
10#12967C212yesmaximal, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3039—21no—
14C2×#458C2211yescharacteristic
15C2×#455C2212yes—
16#2851—21no—
17#2834—21no—
18#2771—21no—
19#2770—22no—
20#2762—22no—
21#2717C2212yes—
22#2550—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2508—21no—
25#2495—21no—
26#2494—21no—
27#2487—21no—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2442—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#123—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C2×#354C2212yes—
34C2×#354C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36#1890—21no—
37#1890C2211yescharacteristic
38#1885C2212yes—
39#1882—22no—
40#1867—22no—
41#1867—21no—
42#1867C2212yes—
43#1867C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790C2212yes—
49#1790C2211yescharacteristic
50C4×#99—21no—
51C4×#99C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#123—21no—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62#520—21no—
63#520—41no—
64#518—21no—
65#518—21no—
66#518—41no—
67#518C2311yescharacteristic
68C4×#41—21no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#462—41no—
77#462—41no—
78#461—41no—
79#461—41no—
80#458—22no—
81#458—22no—
82#455—24no—
83#455—42no—
84#423—21no—
85C2×#104—22no—
86#419—22no—
87C2×#100C2312yes—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99C2312yes—
92C2×#99C2311yescharacteristic
93C2×#99C2311yescharacteristic
94#401—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—21no—
99#400—41no—
100#399—21no—
101#399—41no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—21no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#395—22no—
110#391—22no—
111#391D412yes—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—41no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—41no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#387—22no—
128#387—41no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386C2311yescharacteristic
132#386C2312yes—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385D411yescharacteristic
139#385D412yes—
140#383—22no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—22no—
144#381—21no—
145#381D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—41no—
152#380D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—41no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#354—24no—
162#354—42no—
163#352—42no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—21no—
169#342—21no—
170#339—22no—
171H(5,𝔽2)—21no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—21no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190#137—44no—
191#137—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—81no—
198#125—81no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#123—24no—
204#123—21no—
205#123—21no—
206#123—21no—
207#123—21no—
208#123—42no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297#104—44no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#100—22no—
301#100—22no—
302#99—24no—
303#99—21no—
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—21no—
307#99—21no—
308#99—44no—
309#99—42no—
310#99#4112yes—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—42no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C2×#4111yescharacteristic
375C2×D4C2×#4111yescharacteristic
376C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×D42−1+411yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—162no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—162no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—81no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23#53711yescharacteristic
520C23#54811yescharacteristic
521C23#55011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54711yescharacteristic
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#240711yescharacteristic
636C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C22#302511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C4—161no—
658C4#220112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—82no—
666C2#2414011yescharacteristic
667C2C2×#220111yescharacteristic
668C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45684C2semidirect
5. #13425C2semidirect
7. #13295C2semidirect
8. #13224C2semidirect
10. #12967C2semidirect
11. #12794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456842
#329762
#329222
C4×#4582
#134252
#133492
#132952
#132242
#130502
#129672
#127942