Finite Group Databasebeta

← #500511

Subgroups — #500511

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C212yesmaximal, complemented
6#13357C212yesmaximal, complemented
7#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13055C212yesmaximal, complemented
10#12970C212yesmaximal, complemented
11#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14#3038—21no—
15C2×#454C2211yescharacteristic
16C2×#454C2212yes—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18#2861—21no—
19#2828—21no—
20#2782—21no—
21#2753—22no—
22#2753—22no—
23#2733C2212yes—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2490—21no—
27#2489—21no—
28#2432—21no—
29#2431—21no—
30#2407—21no—
31#2379C2212yes—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C2×#355C2212yes—
34C2×#355C2212yes—
35C2×#355C2212yes—
36#1888C2211yescharacteristic
37#1888C2212yes—
38#1883—22no—
39#1883—21no—
40#1860—22no—
41#1860—21no—
42#1857C2212yes—
43#1857C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1793C2212yes—
49#1793C2211yescharacteristic
50C4×#104—21no—
51C4×#101C2211yescharacteristic
52#1394C2212yes—
53#1394C2212yes—
54#1394C2212yes—
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C22×#41—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67#520—21no—
68#520—21no—
69#520—21no—
70#520—41no—
71#519—41no—
72#519C2311yescharacteristic
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—41no—
77C2×C4×Q8—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80#477—41no—
81#476—41no—
82#475—41no—
83#474—41no—
84#460—41no—
85#460—41no—
86#459—41no—
87#459—41no—
88#454—22no—
89#454—24no—
90#454—22no—
91#454—42no—
92#442—41no—
93#440—41no—
94C4×SD16—41no—
95C4×D8—41no—
96#428—22no—
97#428—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—22no—
104#418—21no—
105#418—22no—
106#417—22no—
107#417—21no—
108C2×#101C2312yes—
109C2×#101C2311yescharacteristic
110C2×#101C2312yes—
111C2×#101C2311yescharacteristic
112C4×M16—21no—
113#400—22no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—21no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391C2312yes—
131#391C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D412yes—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#382—22no—
153#382D412yes—
154#382D411yescharacteristic
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43D411yescharacteristic
161#355—24no—
162#355—42no—
163#355—42no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
1712−1+4—21no—
1722−1+4—21no—
1732−1+4—21no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4#4112yescomplemented
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C2411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195AGL(1,ℤ/8)—24no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#125—82no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#124—82no—
221C22⋊Q8—82no—
222#121—82no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302#107—41no—
303#107—42no—
304#106—41no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#104—24no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#104—42no—
314#103—41no—
315#103—42no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#101—21no—
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—21no—
326#101—22no—
327#101—22no—
328#101—21no—
329#101#4112yescomplemented
330#97—41no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—88no—
364#41—88no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
379C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
380C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×Q82−1+411yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—84no—
435D8—44no—
436D8—84no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—81no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—162no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#53711yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#55011yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—82no—
618C8—81no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22#240711yescharacteristic
640C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C22#302511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4#220212yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—162no—
667C2#2414011yescharacteristic
668C2C2×#220211yescharacteristic
669C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46084C2semidirect
2. #32970C2semidirect
3. #32921C2semidirect
4. C4×#454C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13357C2semidirect
7. #13301C2semidirect
8. #13226C2semidirect
9. #13055C2semidirect
10. #12970C2semidirect
11. #12801C2semidirect
175. 2−1+4#41semidirect
329. #101#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460842
#329702
#329212
C4×#4542
#134262
#133572
#133012
#132262
#130552
#129702
#128012