Finite Group Databasebeta

← #500513

Subgroups — #500513

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32921C211yesmaximal, characteristic
4C4×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13358C212yesmaximal, complemented
7#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13055C212yesmaximal, complemented
10#12970C212yesmaximal, complemented
11#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14#3038—21no—
15C2×#456C2211yescharacteristic
16C2×#454C2212yes—
17C4×#137—21no—
18#2860—21no—
19#2832—21no—
20#2731C2212yes—
21#2723—22no—
22#2718—22no—
23#2680—21no—
24#2580—21no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2513—21no—
28#2508—21no—
29#2452—21no—
30#2445—21no—
31#2379C2212yes—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#356C2212yes—
34C2×#355C2212yes—
35C2×#355C2212yes—
36#1888C2212yes—
37#1886C2211yescharacteristic
38#1883—22no—
39#1882—21no—
40#1859—22no—
41#1859—21no—
42#1857C2212yes—
43#1857C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1793C2212yes—
49#1793C2211yescharacteristic
50C4×#104—21no—
51C4×#101C2211yescharacteristic
52#1394C2212yes—
53#1394C2212yes—
54#1394C2212yes—
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65#520—21no—
66#520—21no—
67#520—21no—
68#520—41no—
69#519—41no—
70#519C2311yescharacteristic
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×Q8—41no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79#477—41no—
80#476—41no—
81#475—41no—
82#474—41no—
83#460—41no—
84#460—41no—
85#459—41no—
86#459—41no—
87#456—22no—
88#456—22no—
89#454—24no—
90#454—42no—
91#441—41no—
92#440—41no—
93C4×Q16—41no—
94C4×SD16—41no—
95#428—22no—
96#428—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—22no—
103#419—21no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106#417—21no—
107C2×#101C2312yes—
108C2×#101C2311yescharacteristic
109C2×#101C2312yes—
110C2×#101C2311yescharacteristic
111C4×M16—21no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#393—22no—
125#393—22no—
126#391D411yescharacteristic
127#391C2311yescharacteristic
128#391C2312yes—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D412yes—
154#382—21no—
155#382—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C43D411yescharacteristic
161#356—42no—
162#355—24no—
163#355—42no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
1712−1+4—21no—
1722−1+4—21no—
1732−1+4—21no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188#137—24no—
189#137—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192C2×Q16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#126—84no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—84no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299#107—41no—
300#107—42no—
301#106—41no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#104—24no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#104—42no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#101—21no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—21no—
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—21no—
326#101#4112yes—
327#97—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
375C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
376C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×Q82−1+411yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—44no—
417SD16—44no—
418SD16—84no—
419D8—84no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—42no—
423M16—41no—
424M16—42no—
425M16—41no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—162no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—162no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#53711yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54811yescharacteristic
594C2×C4#55011yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—82no—
597C8—81no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#240711yescharacteristic
612C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C22#302511yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4#220312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2#2414011yescharacteristic
640C2C2×#220311yescharacteristic
641C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#32921C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46345C2semidirect
2. #32972C2semidirect
4. C4×#456C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #13302C2semidirect
8. #13226C2semidirect
9. #13055C2semidirect
10. #12970C2semidirect
11. #12802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463452
#329722
#329212
C4×#4562
#134272
#133582
#133022
#132262
#130552
#129702
#128022