Finite Group Databasebeta

← #500520

Subgroups — #500520

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#454C211yesmaximal, characteristic
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13358C212yesmaximal
7#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13058C212yesmaximal, complemented
10#12973C212yesmaximal, complemented
11#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14#3039—21no—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#454C2211yescharacteristic
17C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18#2769—21no—
19#2731C2212yes—
20#2593—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2532—22no—
24#2529—22no—
25#2492—21no—
26#2429—21no—
27#2415—21no—
28#2369C2212yes—
29#2362—21no—
30#2347—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295—21no—
33C2×#356C2212yes—
34C2×#356C2212yes—
35C2×#355C2212yes—
36#1888C2211yescharacteristic
37#1886C2212yes—
38#1883—21no—
39#1882—22no—
40#1860—22no—
41#1860—21no—
42#1857C2212yes—
43#1857C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1793C2211yescharacteristic
49#1793C2212yes—
50C4×#104—21no—
51C4×#101C2211yescharacteristic
52#1394C2212yes—
53#1394C2212yes—
54#1394C2212yes—
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64#520—21no—
65#520—21no—
66#520—21no—
67#520—41no—
68#519—41no—
69#519C2311yescharacteristic
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—41no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#477—41no—
80#476—41no—
81#475—41no—
82#474—41no—
83#462—41no—
84#462—41no—
85#461—41no—
86#461—41no—
87#456—24no—
88#456—42no—
89#454—22no—
90#454—22no—
91#442—41no—
92#440—41no—
93C4×SD16—41no—
94C4×D8—41no—
95#428—22no—
96#428—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—22no—
103#419—22no—
104#418—21no—
105#417—22no—
106#417—21no—
107C2×#101C2312yes—
108C2×#101C2311yescharacteristic
109C2×#101C2312yes—
110C2×#101C2311yescharacteristic
111C4×M16—21no—
112#400—22no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#398—22no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D412yes—
127#391C2312yes—
128#391C2311yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#383—22no—
148#382D412yes—
149#382D411yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—22no—
160C43D411yescharacteristic
161#356—24no—
162#356—42no—
163#355—42no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
1712−1+4—21no—
1722−1+4—21no—
1732−1+4—21no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—24no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—41no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—44no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295#107—41no—
296#107—42no—
297#106—41no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#104—24no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—42no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#101—21no—
316#101—22no—
317#101—22no—
318#101—22no—
319#101—22no—
320#101—21no—
321#101—21no—
322#101#4112yes—
323#97—41no—
324C4×C8—41no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
377C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
378C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×Q82−1+411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—44no—
415SD16—84no—
416D8—44no—
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—42no—
420M16—41no—
421M16—42no—
422M16—41no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#53711yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C2×C4#54811yescharacteristic
587C2×C4#55011yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—82no—
590C8—81no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#240711yescharacteristic
605C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C22#302511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4#220412yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2#2414011yescharacteristic
633C2C2×#220411yescharacteristic
634C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#454C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59951C2semidirect
2. #32970C2semidirect
3. #32923C2semidirect
5. #13427C2semidirect
7. #13301C2semidirect
8. #13227C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #12973C2semidirect
11. #12801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599512
#329702
#329232
C4×#4542
#134272
#133582
#133012
#132272
#130582
#129732
#128012