Finite Group Databasebeta

← #500522

Subgroups — #500522

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32972C211yesmaximal, characteristic
3#32923C211yesmaximal, characteristic
4C4×#456C211yesmaximal, characteristic
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13359C212yesmaximal
7#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13058C212yesmaximal
10#12973C212yesmaximal, complemented
11#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14#3039—21no—
15C2×#456C2211yescharacteristic
16C2×#456C2212yes—
17C4×#137—21no—
18#2792—21no—
19#2734C2212yes—
20#2586—22no—
21#2586—21no—
22#2584—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2550—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2507—22no—
28#2370—21no—
29#2370—21no—
30#2369C2212yes—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#125—21no—
33C2×#356C2212yes—
34C2×#356C2212yes—
35C2×#356C2212yes—
36#1886C2211yescharacteristic
37#1886C2212yes—
38#1882—22no—
39#1882—21no—
40#1859—22no—
41#1859—21no—
42#1857C2212yes—
43#1857C2211yescharacteristic
44#1806—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1793C2211yescharacteristic
49#1793C2212yes—
50C4×#104—21no—
51C4×#101C2211yescharacteristic
52#1394C2212yes—
53#1394C2212yes—
54#1394C2212yes—
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#137—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64#520—21no—
65#520—21no—
66#520—21no—
67#520—41no—
68#519—41no—
69#519C2311yescharacteristic
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×Q8—41no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#477—41no—
78#476—41no—
79#475—41no—
80#474—41no—
81#462—41no—
82#462—41no—
83#461—41no—
84#461—41no—
85#456—22no—
86#456—24no—
87#456—22no—
88#456—42no—
89#441—41no—
90#440—41no—
91C4×Q16—41no—
92C4×SD16—41no—
93#428—22no—
94#428—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—22no—
101#419—21no—
102#419—22no—
103#417—22no—
104#417—21no—
105C2×#101C2312yes—
106C2×#101C2311yescharacteristic
107C2×#101C2312yes—
108C2×#101C2311yescharacteristic
109C4×M16—21no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—21no—
113#398—22no—
114#398—21no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D412yes—
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2312yes—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#384D411yescharacteristic
147#384D412yes—
148#382—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C43D411yescharacteristic
161#356—24no—
162#356—42no—
163#356—42no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
1712−1+4—21no—
1722−1+4—21no—
1732−1+4—21no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4#4112yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2411yescharacteristic
185#137—24no—
186#137—42no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209#125—28no—
210#125—81no—
211#125—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293#107—41no—
294#107—42no—
295#106—41no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#104—24no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—42no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—42no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#101—21no—
314#101—22no—
315#101—22no—
316#101—21no—
317#101—22no—
318#101—22no—
319#101—21no—
320#101#4112yes—
321#97—41no—
322C4×C8—41no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
376C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
377C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×Q82−1+411yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—84no—
407SD16—44no—
408SD16—84no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—42no—
412M16—41no—
413M16—42no—
414M16—41no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—82no—
490C42—81no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—162no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#53711yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#55011yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—82no—
578C8—81no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#240711yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C22#302511yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4#220512yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2#2414011yescharacteristic
614C2C2×#220511yescharacteristic
615C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×2−1+4C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59925C2semidirect
5. #13428C2semidirect
7. #13302C2semidirect
8. #13227C2semidirect
10. #12973C2semidirect
11. #12802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599252
#329722
#329232
C4×#4562
#134282
#133592
#133022
#132272
#130582
#129732
#128022