Finite Group Databasebeta

← #500537

Subgroups — #500537

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32977C211yesmaximal, characteristic
3#32927C211yesmaximal, characteristic
4#21474C211yesmaximal, characteristic
5#13425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13349C211yesmaximal, characteristic
8#13349C211yesmaximal, characteristic
9#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13044C211yesmaximal, characteristic
12#13042C211yesmaximal, characteristic
13#12961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#458C2211yescharacteristic
18C2×#458C2211yescharacteristic
19C2×#455C2211yescharacteristic
20C4×#137—21no—
21#2791—21no—
22#2770—21no—
23#2770—21no—
24#2747—21no—
25#2744—21no—
26#2717C2211yescharacteristic
27#2717C2211yescharacteristic
28#2666—21no—
29#2579—21no—
30#2579C2211yescharacteristic
31#2577—21no—
32#2573—21no—
33#2533—21no—
34#2486—21no—
35#2486C2211yescharacteristic
36#2473—21no—
37#2462—21no—
38#2442—21no—
39#2376C2211yescharacteristic
40#2374C2211yescharacteristic
41#2326C2211yescharacteristic
42C2×#354C2211yescharacteristic
43C2×#354C2211yescharacteristic
44C2×#352C2211yescharacteristic
45C2×#352C2211yescharacteristic
46C2×#352C2211yescharacteristic
47C2×#352C2211yescharacteristic
48#1890—21no—
49#1890—21no—
50#1890C2211yescharacteristic
51#1890C2211yescharacteristic
52#1885C2211yescharacteristic
53#1882—21no—
54#1867—21no—
55#1867—21no—
56#1867C2211yescharacteristic
57#1867C2211yescharacteristic
58#1859—21no—
59#1856C2211yescharacteristic
60#1799—21no—
61#1799—21no—
62#1799C2211yescharacteristic
63#1799C2211yescharacteristic
64#1792C2211yescharacteristic
65#1790C2211yescharacteristic
66#1790C2211yescharacteristic
67#1759—21no—
68C4×#100C2211yescharacteristic
69#1393C2211yescharacteristic
70#1393C2211yescharacteristic
71#1390C2211yescharacteristic
72#1390C2211yescharacteristic
73#1390C2211yescharacteristic
74#1390C2211yescharacteristic
75C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123C2311yescharacteristic
82C2×#123C2311yescharacteristic
83#520—21no—
84#520—41no—
85#518—21no—
86#518—21no—
87#518—41no—
88#518C2311yescharacteristic
89C4×#41—21no—
90C4×#41—41no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#458—22no—
99#458—22no—
100#458—41no—
101#458—41no—
102#455—22no—
103#455—22no—
104#441—41no—
105#440—41no—
106C4×Q16—41no—
107C4×SD16—41no—
108#428—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#419—21no—
112#417—21no—
113C2×#100C2311yescharacteristic
114C2×#100C2311yescharacteristic
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99C2311yescharacteristic
120C2×#99C2311yescharacteristic
121C2×#99C2311yescharacteristic
122C2×#99C2311yescharacteristic
123C4×M16—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—41no—
141#398—41no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—41no—
148#396—21no—
149#396—41no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#390C2311yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—41no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—41no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386C2311yescharacteristic
185#386C2311yescharacteristic
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—41no—
195#385D411yescharacteristic
196#385D411yescharacteristic
197#384D411yescharacteristic
198#383—21no—
199#383—21no—
200#382—21no—
201#381—21no—
202#381—21no—
203#381D411yescharacteristic
204#381D411yescharacteristic
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380—41no—
212#380D411yescharacteristic
213#380D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218#376D411yescharacteristic
219#354—41no—
220#354—41no—
221#352—22no—
222#352—22no—
223#352—41no—
224#352—41no—
225#343—21no—
226#342—21no—
227#342—21no—
228#342—21no—
229#342—21no—
230#342—21no—
231#342—21no—
232#339—21no—
233#339—21no—
234H(5,𝔽2)—21no—
235H(5,𝔽2)—21no—
236H(5,𝔽2)—21no—
237H(5,𝔽2)—42no—
238H(5,𝔽2)#4112yes—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—41no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254#137—24no—
255#137—42no—
256C2×Q16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260#125—81no—
261#125—81no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#123—21no—
267#123—21no—
268#123—21no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—21no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384#107—41no—
385#106—41no—
386#104—24no—
387#104—42no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#102—41no—
392#100—21no—
393#100—21no—
394#100—21no—
395#100#4112yes—
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—21no—
399#99—21no—
400#99—21no—
401#99—21no—
402#99—21no—
403#99—21no—
404#99—42no—
405#99—42no—
406#99—42no—
407#99—42no—
408#97—41no—
409C4×C8—41no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—41no—
443#95—41no—
444#95—41no—
445#95—41no—
446#95—41no—
447#95—41no—
448#95—41no—
449#95—41no—
450#95—41no—
451#95—41no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24C22×D411yescharacteristic
455C24C22×D411yescharacteristic
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—42no—
459#41—41no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—41no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4C2×#4111yescharacteristic
488C2×D4C2×#4111yescharacteristic
489C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×D42−1+411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—161no—
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543Q16—44no—
544SD16—44no—
545M16—22no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—161no—
592C4⋊C4—161no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—161no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—41no—
637C42—42no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—81no—
644C42—81no—
645C42—81no—
646C42—81no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23#54611yescharacteristic
666C23#54711yescharacteristic
667C23#54811yescharacteristic
668C23#55011yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—42no—
672Q8—81no—
673D4—22no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—161no—
769C2×C4—161no—
770C2×C4—161no—
771C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
772C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
773C2×C4#52511yescharacteristic
774C2×C4#53711yescharacteristic
775C8—42no—
776C8—81no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—161no—
799C22—161no—
800C22#240711yescharacteristic
801C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
802C22#302511yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—161no—
826C4—161no—
827C4—161no—
828C4—161no—
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—41no—
832C2—41no—
833C2—41no—
834C2—41no—
835C2—82no—
836C2#2414011yescharacteristic
837C2#3355211yescharacteristic
838C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51708C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13425C2semidirect
9. #13294C2semidirect
10. #13217C2semidirect
13. #12961C2semidirect
14. #12959C2semidirect
15. #12800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#517082
#329772
#329272
#214742
#134252
#133492
#132942
#132172
#130442
#130422
#129612
#129592
#128002