Finite Group Databasebeta

← #500545

Subgroups — #500545

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32977C211yesmaximal, characteristic
3#32922C211yesmaximal, characteristic
4#21481C211yesmaximal, characteristic
5#13425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13349C211yesmaximal, characteristic
8#13349C211yesmaximal, characteristic
9#13297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13050C211yesmaximal, characteristic
12#13048C211yesmaximal, characteristic
13#12967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#3039—21no—
18C2×#458C2211yescharacteristic
19C2×#455C2211yescharacteristic
20C2×#455C2211yescharacteristic
21#2787—21no—
22#2765—21no—
23#2755—21no—
24#2747—21no—
25#2717C2211yescharacteristic
26#2717C2211yescharacteristic
27#2713—21no—
28#2652—21no—
29#2612—21no—
30#2579—21no—
31#2579C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2530—21no—
34#2530—21no—
35#2528—21no—
36#2473—21no—
37#2442—21no—
38#2379C2211yescharacteristic
39#2372C2211yescharacteristic
40#2322—21no—
41#2322C2211yescharacteristic
42C2×#354C2211yescharacteristic
43C2×#354C2211yescharacteristic
44C2×#354C2211yescharacteristic
45C2×#354C2211yescharacteristic
46C2×#352C2211yescharacteristic
47C2×#352C2211yescharacteristic
48#1890—21no—
49#1890C2211yescharacteristic
50#1885C2211yescharacteristic
51#1885C2211yescharacteristic
52#1882—21no—
53#1882—21no—
54#1867—21no—
55#1867—21no—
56#1867—21no—
57#1867C2211yescharacteristic
58#1867C2211yescharacteristic
59#1867C2211yescharacteristic
60#1806—21no—
61#1800C2211yescharacteristic
62#1799—21no—
63#1799C2211yescharacteristic
64#1790C2211yescharacteristic
65#1790C2211yescharacteristic
66#1790C2211yescharacteristic
67C4×#99—21no—
68C4×#99C2211yescharacteristic
69#1390C2211yescharacteristic
70#1390C2211yescharacteristic
71#1390C2211yescharacteristic
72#1390C2211yescharacteristic
73#1390C2211yescharacteristic
74#1390C2211yescharacteristic
75C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123C2311yescharacteristic
84#520—21no—
85#520—41no—
86#518—21no—
87#518—21no—
88#518—41no—
89#518C2311yescharacteristic
90C4×#41—21no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#462—41no—
99#462—41no—
100#461—41no—
101#461—41no—
102#458—22no—
103#458—22no—
104#455—22no—
105#455—22no—
106#455—41no—
107#455—41no—
108#423—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#419—21no—
112#419—21no—
113C2×#100C2311yescharacteristic
114C2×#100C2311yescharacteristic
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99C2311yescharacteristic
120C2×#99C2311yescharacteristic
121C2×#99C2311yescharacteristic
122C2×#99C2311yescharacteristic
123#401—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—41no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#396—21no—
146#396—41no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#391D411yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—41no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—41no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—41no—
181#387—41no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386C2311yescharacteristic
186#386C2311yescharacteristic
187#386C2311yescharacteristic
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—41no—
198#385—41no—
199#385D411yescharacteristic
200#385D411yescharacteristic
201#385D411yescharacteristic
202#382—21no—
203#382—21no—
204#381—21no—
205#381D411yescharacteristic
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215C4×C22⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
217#376—21no—
218#376—21no—
219#354—22no—
220#354—22no—
221#354—41no—
222#354—41no—
223#352—41no—
224#352—41no—
225#343—21no—
226#342—21no—
227#342—21no—
228#342—21no—
229#342—21no—
230#342—21no—
231#342—21no—
232#339—21no—
233#339—21no—
234H(5,𝔽2)—21no—
235H(5,𝔽2)—21no—
236H(5,𝔽2)—21no—
237H(5,𝔽2)—42no—
238H(5,𝔽2)#4112yes—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—41no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255#137—42no—
256#137—42no—
257#137—42no—
258#137—42no—
259C2×Q16—41no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267#125—81no—
268#125—81no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—24no—
278#123—21no—
279#123—21no—
280#123—21no—
281#123—21no—
282#123—42no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#104—42no—
388#104—42no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#100—21no—
394#100—21no—
395#100—21no—
396#100—21no—
397#99—24no—
398#99—21no—
399#99—21no—
400#99—21no—
401#99—21no—
402#99—21no—
403#99—21no—
404#99—21no—
405#99—42no—
406#99—42no—
407#99—42no—
408#99#4112yes—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—41no—
443#95—41no—
444#95—41no—
445#95—41no—
446#95—41no—
447#95—41no—
448#95—41no—
449#95—41no—
450#95—41no—
451#95—41no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24C22×D411yescharacteristic
455C24C22×D411yescharacteristic
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—42no—
459#41—41no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—41no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4C2×#4111yescharacteristic
492C2×D4C2×#4111yescharacteristic
493C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×D42−1+411yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—161no—
539C22×C4—161no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545Q16—82no—
546Q16—82no—
547SD16—82no—
548SD16—82no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—161no—
591C4⋊C4—161no—
592C4⋊C4—161no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—161no—
631C22⋊C4—161no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—42no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—81no—
645C42—81no—
646C42—81no—
647C42—81no—
648C42—161no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23#52511yescharacteristic
668C23#53711yescharacteristic
669C23#54811yescharacteristic
670C23#55011yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—41no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676Q8—81no—
677D4—22no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—161no—
773C2×C4—161no—
774C2×C4—161no—
775C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
776C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
777C2×C4#54611yescharacteristic
778C2×C4#54711yescharacteristic
779C8—81no—
780C8—81no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—42no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—161no—
803C22—161no—
804C22#240711yescharacteristic
805C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
806C22#302511yescharacteristic
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—82no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—161no—
831C4—161no—
832C4—161no—
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—41no—
836C2—41no—
837C2—41no—
838C2—41no—
839C2—82no—
840C2#2414011yescharacteristic
841C2#3355411yescharacteristic
842C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #49032C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13425C2semidirect
9. #13297C2semidirect
10. #13224C2semidirect
13. #12967C2semidirect
14. #12965C2semidirect
15. #12796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#490322
#329772
#329222
#214812
#134252
#133492
#132972
#132242
#130502
#130482
#129672
#129652
#127962