Finite Group Databasebeta

← #500558

Subgroups — #500558

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#466C211yesmaximal, characteristic
5#13383C212yesmaximal, complemented
6#13305C212yesmaximal
7#13275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13013C212yesmaximal, complemented
10#12936C212yesmaximal, complemented
11#12783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C22×SD32C2212yes—
14#3170—24no—
15#3170—24no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487—21no—
19C2×#467—21no—
20C2×#467C2212yes—
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2212yes—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27#2224—24no—
28#2208—24no—
29C2×#366C2212yes—
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2212yes—
33C2×#358C2212yes—
34C2×#358C2212yes—
35C2×#357C2212yes—
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37#1970C2211yescharacteristic
38#1942C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1893—21no—
41#1808C2211yescharacteristic
42C4×#107C2211yescharacteristic
43C4×#102—21no—
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2312yes—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#533—28no—
53#533—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—41no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—41no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×#117—41no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C2×SD32—24no—
67C2×SD32—24no—
68C2×SD32—42no—
69C22×C16C2312yes—
70C22×C16C2312yes—
71#500—22no—
72#500D414yescomplemented
73#494—22no—
74#494D414yescomplemented
75#487—28no—
76#467—28no—
77#467—24no—
78#467—24no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81C4×Q16—28no—
82C4×Q16—24no—
83C4×Q16—24no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2312yes—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#389—21no—
104#388—41no—
105#386—41no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—41no—
109#366—24no—
110C4⋊C16—22no—
111C4⋊C16—22no—
112#358—24no—
113#358—24no—
114#358—42no—
115#357—24no—
116C22⋊C16—42no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—41no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4D811yescharacteristic
126C23×C4D811yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×Q16—24no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16C2×D414yes—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8#4112yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2411yescharacteristic
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—48no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166C4×Q8—28no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—48no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—84no—
172#117—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42D811yescharacteristic
194C2×C42D811yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—48no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—22no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204#107—24no—
205#107—22no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D414yes—
212#107#4112yes—
213#103—28no—
214#103—28no—
215#102—24no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—41no—
228C24C2×D811yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—24no—
274Q16—24no—
275Q16—48no—
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8C2×#4111yescharacteristic
299C2×C8C2×#4111yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C82−1+411yescharacteristic
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—48no—
327C42—82no—
328C42#12012yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C16—42no—
331C16—42no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23#51012yes—
346C23C22×D811yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350Q8—88no—
351Q8—82no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—88no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4#44712yes—
390C2×C4#44712yes—
391C2×C4#50812yes—
392C2×C4#50912yes—
393C2×C4#51012yes—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C2×C4#53711yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8#54611yescharacteristic
404C8#54711yescharacteristic
405C8#54811yescharacteristic
406C8#55011yescharacteristic
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22C2×#44711yescharacteristic
422C22#310011yescharacteristic
423C22#324511yescharacteristic
424C22C2×#50811yescharacteristic
425C22C2×#50911yescharacteristic
426C22C2×#51011yescharacteristic
427C22C2×#51011yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#218614yes—
438C4#240711yescharacteristic
439C4#300511yescharacteristic
440C4#311511yescharacteristic
441C4#325111yescharacteristic
442C2—42no—
443C2—162no—
444C2#2415011yescharacteristic
445C2C2×#218611yescharacteristic
446C2#3351811yescharacteristic
447C2#3366711yescharacteristic
448C2#3367011yescharacteristic
449C2#3381411yescharacteristic
450C2#3382011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3170C2semidirect
2. C2×#2224C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
5. #13383C2semidirect
7. #13275C2semidirect
8. #13253C2semidirect
9. #13013C2semidirect
10. #12936C2semidirect
11. #12783C2semidirect
72. #500D4semidirect
74. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
C2×#22242
C2×#22082
C4×#4662
#133832
#133052
#132752
#132532
#130132
#129362
#127832