Finite Group Databasebeta

← #500580

Subgroups — #500580

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3512—21no—
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19#3183—22no—
20#3177—21no—
21#3176—21no—
22#3174—22no—
23#3168—21no—
24#3168—21no—
25C2×#499C2211yescharacteristic
26#3147C2211yescharacteristic
27#3142—21no—
28C2×#473C2211yescharacteristic
29#3061C2211yescharacteristic
30#3061C2211yescharacteristic
31#3060—21no—
32#2952—21no—
33#2951C2211yescharacteristic
34#2951C2211yescharacteristic
35C4×#137—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#2229—22no—
39#2229—22no—
40#2211—21no—
41#2211—21no—
42#2209—21no—
43#2207—21no—
44C2×#367C2211yescharacteristic
45C2×#366C2211yescharacteristic
46#2150C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50C2×#359C2211yescharacteristic
51C2×#359C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53#2139C2211yescharacteristic
54C2×#358C2211yescharacteristic
55C2×#358C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57C2×#350C2211yescharacteristic
58#1979C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1930—21no—
61#1908—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63C4×#108C2211yescharacteristic
64C4×#101—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1387C2211yescharacteristic
68#1387C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131C2311yescharacteristic
78#553—42no—
79#553—42no—
80#553—41no—
81#553—41no—
82#552—41no—
83#552—41no—
84#541—22no—
85#540—22no—
86#537—21no—
87#537—21no—
88#532—21no—
89#529—22no—
90#529—22no—
91C2×#125—21no—
92#520—21no—
93#520—21no—
94C4×#41D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96#510—22no—
97#510—22no—
98#510—41no—
99#510—41no—
100C2×Q32—21no—
101C2×Q32—21no—
102C2×SD32—21no—
103C2×SD32—21no—
104C2×M32C2311yescharacteristic
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108#499—21no—
109#499—21no—
110#499D412yes—
111#499D412yes—
112#495—21no—
113#495D411yescharacteristic
114#495D411yescharacteristic
115#494D411yescharacteristic
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#488—22no—
121#488—22no—
122#473—22no—
123#473—22no—
124#470—22no—
125#469—22no—
126#468—22no—
127#468—22no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#466—21no—
131#466—21no—
132#465—22no—
133#465—22no—
134#442—22no—
135#441—22no—
136#441—41no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139#440—41no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—41no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—41no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8—21no—
152C2×#108C2311yescharacteristic
153C2×#108C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#107C2311yescharacteristic
158C2×#106—21no—
159#419—21no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405D411yescharacteristic
171#405C2311yescharacteristic
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16D411yescharacteristic
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177#367—22no—
178#366—22no—
179C4⋊C16—21no—
180C4⋊C16—21no—
181C4⋊C16—21no—
182C4⋊C16—21no—
183#359—22no—
184#359—22no—
185#359—41no—
186#359—41no—
187#358—21no—
188#358—21no—
189#358—22no—
190#358—22no—
191#357—21no—
192#357—21no—
193#350—41no—
194#350—41no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#341—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202#137—24no—
203#137—42no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210#135—21no—
211#135—21no—
212#135—42no—
213#135—42no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16C2×D411yescharacteristic
222C2×Q16C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16#4112yes—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8C2×D411yescharacteristic
231C2×D8C2×D411yescharacteristic
232#131—21no—
233#131—21no—
234#131—21no—
235#131—21no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249#127—21no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8D811yescharacteristic
287C4×Q8D811yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4D811yescharacteristic
299C4×D4D811yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317Q32—42no—
318Q32—42no—
319SD32—42no—
320SD32—42no—
321M32—21no—
322M32—21no—
323M32—21no—
324M32—21no—
325C2×C16—21no—
326C2×C16—21no—
327C2×C16—21no—
328C2×C16—21no—
329C2×C16—21no—
330C2×C16—21no—
331C2×C16—21no—
332C2×C16—21no—
333#108—21no—
334#108—21no—
335#108—21no—
336#108#4112yes—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—21no—
341#107—41no—
342#107C2×D412yes—
343#107C2×D412yes—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—41no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—41no—
361#101—24no—
362#101—42no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366#97—41no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—41no—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8C2×D811yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—22no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—21no—
425Q16—22no—
426Q16—42no—
427Q16—44no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—44no—
433SD16—41no—
434SD16—41no—
435SD16—41no—
436SD16—41no—
437D8—21no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—42no—
442M16—21no—
443M16—22no—
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—42no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8C22×D411yescharacteristic
465C2×C8C22×D411yescharacteristic
466C2×C8C2×#4111yescharacteristic
467C2×C8C2×#4111yescharacteristic
468C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C82−1+411yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42C2×D811yescharacteristic
515C42C2×D811yescharacteristic
516C16—41no—
517C16—41no—
518C16—41no—
519C16—41no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4#44711yescharacteristic
578C2×C4#44711yescharacteristic
579C2×C4#44711yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4C22×D811yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8#54611yescharacteristic
593C8#54711yescharacteristic
594C8#54811yescharacteristic
595C8#55011yescharacteristic
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22C2×#44711yescharacteristic
608C22#311511yescharacteristic
609C22#325111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4#240711yescharacteristic
624C4#300511yescharacteristic
625C4#310011yescharacteristic
626C4#324511yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2#2415011yescharacteristic
633C2#3353811yescharacteristic
634C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60717C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2229C2semidirect
3. #33581C2semidirect
4. C4×#473C2semidirect
5. #13385C2semidirect
6. #13384C2semidirect
7. #13308C2semidirect
8. #13308C2semidirect
9. #13280C2semidirect
10. #13251C2semidirect
11. #13023C2semidirect
12. #13023C2semidirect
13. #12946C2semidirect
14. #12945C2semidirect
15. #12787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607172
C2×#22292
#335812
C4×#4732
#133852
#133842
#133082
#132802
#132512
#130232
#129462
#129452
#127872