Finite Group Databasebeta

← #500581

Subgroups — #500581

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C212yesmaximal, complemented
6#13316C212yesmaximal, complemented
7#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13025C212yesmaximal, complemented
10#12943C212yesmaximal, complemented
11#12785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13C2×#509C2212yes—
14#3185—21no—
15#3184—21no—
16#3183—22no—
17#3183—22no—
18#3182—21no—
19#3182—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3131—21no—
23#3054—21no—
24#3054C2212yes—
25C2×#469C2211yescharacteristic
26#2943—21no—
27#2943C2212yes—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2228—22no—
32#2226—21no—
33#2224—21no—
34#2210—22no—
35#2208—21no—
36#2206—21no—
37#2159C2212yes—
38#2150C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40C2×#360C2212yes—
41C2×#360C2212yes—
42#2140C2212yes—
43#2139C2212yes—
44C2×#349C2212yes—
45#1972C2211yescharacteristic
46#1944C2211yescharacteristic
47#1936—21no—
48#1895—21no—
49#1809C2211yescharacteristic
50C4×#106C2211yescharacteristic
51C4×#102—21no—
52#1386C2212yes—
53#1386C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135C2312yes—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—41no—
69#529—41no—
70#529—41no—
71#529—41no—
72#525—22no—
73#525—41no—
74#525—41no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—41no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82#509—24no—
83#509—42no—
84C2×SD32—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×M32C2312yes—
87C2×M32C2312yes—
88#500D411yescharacteristic, complemented
89#500D411yescharacteristic, complemented
90#499—21no—
91#499D412yescomplemented
92#498—21no—
93#495—21no—
94#495D412yescomplemented
95#494D411yescharacteristic, complemented
96#493D411yescharacteristic, complemented
97#492—21no—
98#488—22no—
99#488—22no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#470—22no—
105#470—22no—
106#469—22no—
107#469—22no—
108#469—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#442—22no—
115#442—22no—
116#441—22no—
117#441—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126#427—21no—
127#427C2312yes—
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#106C2311yescharacteristic
130C2×#106C2311yescharacteristic
131#416—22no—
132#416—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C2×#97D411yescharacteristic
141C2×#97C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#390—21no—
145#389—21no—
146#388—41no—
147#386—41no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151#367—22no—
152#366—22no—
153C4⋊C16—21no—
154C4⋊C16—21no—
155C4⋊C16—21no—
156C4⋊C16—21no—
157#360—24no—
158#360—42no—
159#358—22no—
160#357—22no—
161#357—22no—
162#357—22no—
163#349—42no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4D811yescharacteristic
174C23×C4D811yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—42no—
181#135—42no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16C2×D412yes—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8C2×D412yes—
193C2×D8#4112yescomplemented
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#124—22no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—24no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—42no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—84no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42D811yescharacteristic
283C2×C42D811yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286SD32—44no—
287D16—44no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—22no—
291M32—22no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—22no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#107C2×D412yes—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—21no—
303#106—21no—
304#106—21no—
305#106#4112yescomplemented
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#102—24no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—42no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—41no—
332C24C2×D811yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—22no—
386Q16—22no—
387Q16—42no—
388SD16—44no—
389SD16—42no—
390SD16—42no—
391D8—22no—
392D8—22no—
393D8—22no—
394D8—22no—
395D8—42no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8C2×#4111yescharacteristic
417C2×C8C2×#4111yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C82−1+411yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C16—42no—
469C16—42no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23C22×D811yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8#54611yescharacteristic
551C8#54711yescharacteristic
552C8#54811yescharacteristic
553C8#55011yescharacteristic
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22C2×#44711yescharacteristic
572C22#310011yescharacteristic
573C22#324511yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#219012yes—
587C4#240711yescharacteristic
588C4#300511yescharacteristic
589C4#311511yescharacteristic
590C4#325111yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2#2415011yescharacteristic
597C2C2×#219011yescharacteristic
598C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60693C2semidirect
2. #33627C2semidirect
3. #33580C2semidirect
4. C4×#469C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13316C2semidirect
7. #13278C2semidirect
8. #13255C2semidirect
9. #13025C2semidirect
10. #12943C2semidirect
11. #12785C2semidirect
88. #500D4semidirect
89. #500D4semidirect
91. #499D4semidirect
94. #495D4semidirect
95. #494D4semidirect
96. #493D4semidirect
193. C2×D8#41semidirect
305. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606932
#336272
#335802
C4×#4692
#133862
#133162
#132782
#132552
#130252
#129432
#127852