Finite Group Databasebeta

← #500582

Subgroups — #500582

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60693C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C212yesmaximal, complemented
6#13317C212yesmaximal, complemented
7#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13026C212yesmaximal, complemented
10#12943C212yesmaximal, complemented
11#12785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13C2×#510C2212yes—
14#3185—21no—
15#3184—21no—
16#3183—22no—
17#3183—22no—
18#3182—21no—
19#3182—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3131—21no—
23#3054—21no—
24#3054C2212yes—
25C2×#470C2211yescharacteristic
26#2943—21no—
27#2943C2212yes—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31#2229—22no—
32#2227—21no—
33#2225—21no—
34#2211—22no—
35#2209—21no—
36#2207—21no—
37#2159C2212yes—
38#2150C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40C2×#360C2212yes—
41C2×#360C2212yes—
42#2141C2212yes—
43#2139C2212yes—
44C2×#349C2212yes—
45#1971C2211yescharacteristic
46#1944C2211yescharacteristic
47#1935—21no—
48#1894—21no—
49#1809C2211yescharacteristic
50C4×#106C2211yescharacteristic
51C4×#103—21no—
52#1386C2212yes—
53#1386C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135C2312yes—
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—41no—
69#529—41no—
70#529—41no—
71#529—41no—
72#525—22no—
73#525—41no—
74#525—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81#510—24no—
82#510—42no—
83C2×Q32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×M32C2312yes—
86C2×M32C2312yes—
87#500D411yescharacteristic
88#500D411yescharacteristic
89#499—21no—
90#499D412yes—
91#498—21no—
92#495—21no—
93#495D412yes—
94#494D411yescharacteristic
95#493D411yescharacteristic
96#492—21no—
97#488—22no—
98#488—22no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#470—22no—
104#470—22no—
105#470—22no—
106#470—22no—
107#469—22no—
108#469—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#442—22no—
114#442—22no—
115#441—22no—
116#441—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125#427—21no—
126#427C2312yes—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#106C2311yescharacteristic
129C2×#106C2311yescharacteristic
130#416—22no—
131#416—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C2×#97D411yescharacteristic
140C2×#97C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8D411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#389—21no—
145#387—41no—
146#385—41no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151#367—22no—
152#366—22no—
153C4⋊C16—21no—
154C4⋊C16—21no—
155C4⋊C16—21no—
156C4⋊C16—21no—
157#360—24no—
158#360—42no—
159#358—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#357—22no—
163#349—42no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8—21no—
171C23×C4D811yescharacteristic
172C23×C4D811yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—42no—
179#135—42no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16C2×D412yes—
187C2×Q16#4112yescomplemented
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8C2×D412yes—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—42no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42D811yescharacteristic
280C2×C42D811yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283Q32—44no—
284SD32—44no—
285M32—22no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—22no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107C2×D412yes—
296#107C2×D412yes—
297#106—22no—
298#106—22no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301#106—21no—
302#106#4112yescomplemented
303#103—24no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24C2×D811yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—22no—
378Q16—22no—
379Q16—22no—
380Q16—22no—
381Q16—42no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384SD16—44no—
385SD16—42no—
386SD16—42no—
387D8—22no—
388D8—22no—
389D8—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8C22×D411yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C2×#4111yescharacteristic
409C2×C8C2×#4111yescharacteristic
410C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C82−1+411yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C16—42no—
462C16—42no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23C22×D811yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4#44711yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8#54611yescharacteristic
537C8#54711yescharacteristic
538C8#54811yescharacteristic
539C8#55011yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22C2×#44711yescharacteristic
551C22#310011yescharacteristic
552C22#324511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#219112yes—
567C4#240711yescharacteristic
568C4#300511yescharacteristic
569C4#311511yescharacteristic
570C4#325111yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—81no—
574C2—162no—
575C2#2415011yescharacteristic
576C2C2×#219111yescharacteristic
577C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60693C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33628C2semidirect
3. #33581C2semidirect
4. C4×#470C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13317C2semidirect
7. #13278C2semidirect
8. #13255C2semidirect
9. #13026C2semidirect
10. #12943C2semidirect
11. #12785C2semidirect
187. C2×Q16#41semidirect
302. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606932
#336282
#335812
C4×#4702
#133862
#133172
#132782
#132552
#130262
#129432
#127852