Finite Group Databasebeta

← #500583

Subgroups — #500583

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C212yesmaximal, complemented
6#13316C212yesmaximal, complemented
7#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13025C212yesmaximal, complemented
10#12943C212yesmaximal, complemented
11#12786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455—21no—
13C2×#509C2212yes—
14#3177—21no—
15#3176—21no—
16#3175—21no—
17#3175—21no—
18#3174—22no—
19#3173—22no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3135—21no—
23#3054C2212yes—
24C2×#469C2211yescharacteristic
25#3050—21no—
26#2943C2212yes—
27C4×#135—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2324—21no—
31#2228—22no—
32#2226—21no—
33#2224—21no—
34#2210—22no—
35#2208—21no—
36#2206—21no—
37#2159C2212yes—
38#2150C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40C2×#360C2212yes—
41C2×#360C2212yes—
42#2140C2212yes—
43#2139C2212yes—
44C2×#349C2212yes—
45#1972C2211yescharacteristic
46#1944C2211yescharacteristic
47#1934—21no—
48#1893—21no—
49#1809C2211yescharacteristic
50C4×#106C2211yescharacteristic
51#1762—21no—
52#1386C2212yes—
53#1386C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135C2312yes—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60#542—22no—
61#542—22no—
62#541—22no—
63#540—22no—
64#539—41no—
65#539—41no—
66#538—41no—
67#538—41no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#529—42no—
71#529—42no—
72#525—22no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77#509—24no—
78#509—42no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×M32C2312yes—
82C2×M32C2312yes—
83#500D411yescharacteristic, complemented
84#500D411yescharacteristic, complemented
85#499—21no—
86#499D412yescomplemented
87#498—21no—
88#495—21no—
89#495D412yescomplemented
90#494D411yescharacteristic, complemented
91#493D411yescharacteristic, complemented
92#492—21no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#470—22no—
98#469—22no—
99#469—22no—
100#469—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#442—22no—
110#441—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123#427—21no—
124#427C2312yes—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#106C2311yescharacteristic
127C2×#106C2311yescharacteristic
128#416—22no—
129#416—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137C2×#97D411yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—41no—
143#389—21no—
144#388—41no—
145#386—41no—
146#385—41no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149#367—22no—
150#366—22no—
151C4⋊C16—21no—
152C4⋊C16—21no—
153C4⋊C16—21no—
154C4⋊C16—21no—
155#360—24no—
156#360—42no—
157#358—22no—
158#357—22no—
159#357—22no—
160#357—22no—
161#349—42no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165C2×#41—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—42no—
175#135—42no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8C2×D412yes—
187C2×D8#4112yes—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—21no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—24no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—42no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
271C2×C42—42no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275SD32—44no—
276D16—44no—
277M32—22no—
278M32—22no—
279M32—22no—
280M32—22no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D412yes—
288#107C2×D412yes—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106#4112yes—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#102—24no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—42no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—41no—
321C24C2×D811yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4—161no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—22no—
367Q16—22no—
368Q16—42no—
369SD16—44no—
370SD16—42no—
371SD16—42no—
372D8—22no—
373D8—22no—
374D8—22no—
375D8—22no—
376D8—42no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C82−1+411yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—161no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4—161no—
442C22⋊C4—161no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—161no—
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C16—42no—
454C16—42no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23C22×D811yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—161no—
472Q8—161no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#44711yescharacteristic
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8#54611yescharacteristic
532C8#54711yescharacteristic
533C8#54811yescharacteristic
534C8#55011yescharacteristic
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C22#310011yescharacteristic
554C22#324511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#240711yescharacteristic
569C4#300511yescharacteristic
570C4#311511yescharacteristic
571C4#325111yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—81no—
575C2—162no—
576C2—162no—
577C2#2415011yescharacteristic
578C2#3353111yescharacteristic
579C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60682C2semidirect
2. #33627C2semidirect
3. #33580C2semidirect
4. #21536C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13316C2semidirect
7. #13278C2semidirect
8. #13255C2semidirect
9. #13025C2semidirect
10. #12943C2semidirect
11. #12786C2semidirect
83. #500D4semidirect
84. #500D4semidirect
86. #499D4semidirect
89. #495D4semidirect
90. #494D4semidirect
91. #493D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#336272
#335802
#215362
#133862
#133162
#132782
#132552
#130252
#129432
#127862