Finite Group Databasebeta

← #500584

Subgroups — #500584

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C212yesmaximal, complemented
6#13317C212yesmaximal, complemented
7#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13026C212yesmaximal, complemented
10#12943C212yesmaximal, complemented
11#12786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455—21no—
13C2×#510C2212yes—
14#3177—21no—
15#3176—21no—
16#3175—21no—
17#3175—21no—
18#3174—22no—
19#3173—22no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3135—21no—
23#3054C2212yes—
24C2×#470C2211yescharacteristic
25#3050—21no—
26#2943C2212yes—
27C4×#135—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2323—21no—
31#2229—22no—
32#2227—21no—
33#2225—21no—
34#2211—22no—
35#2209—21no—
36#2207—21no—
37#2159C2212yes—
38#2150C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40C2×#360C2212yes—
41C2×#360C2212yes—
42#2141C2212yes—
43#2139C2212yes—
44C2×#349C2212yes—
45#1971C2211yescharacteristic
46#1944C2211yescharacteristic
47#1933—21no—
48#1892—21no—
49#1809C2211yescharacteristic
50C4×#106C2211yescharacteristic
51#1763—21no—
52#1386C2212yes—
53#1386C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135C2312yes—
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60#542—22no—
61#542—22no—
62#541—22no—
63#540—22no—
64#539—41no—
65#539—41no—
66#538—41no—
67#538—41no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#529—42no—
71#529—42no—
72#525—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77#510—24no—
78#510—42no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×M32C2312yes—
82C2×M32C2312yes—
83#500D411yescharacteristic
84#500D411yescharacteristic
85#499—21no—
86#499D412yes—
87#498—21no—
88#495—21no—
89#495D412yes—
90#494D411yescharacteristic
91#493D411yescharacteristic
92#492—21no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#470—22no—
98#470—22no—
99#470—22no—
100#469—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#442—22no—
110#441—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123#427—21no—
124#427C2312yes—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#106C2311yescharacteristic
127C2×#106C2311yescharacteristic
128#416—22no—
129#416—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137C2×#97D411yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#389—21no—
143#389—41no—
144#388—41no—
145#388—41no—
146#387—41no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149#367—22no—
150#366—22no—
151C4⋊C16—21no—
152C4⋊C16—21no—
153C4⋊C16—21no—
154C4⋊C16—21no—
155#360—24no—
156#360—42no—
157#358—22no—
158#358—22no—
159#358—22no—
160#357—22no—
161#349—42no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—42no—
173#135—42no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×Q16#4112yes—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8C2×D412yes—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—21no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—22no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
268C2×C42—42no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273Q32—44no—
274SD32—44no—
275M32—22no—
276M32—22no—
277M32—22no—
278M32—22no—
279C2×C16—22no—
280C2×C16—22no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107C2×D412yes—
286#107C2×D412yes—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—21no—
292#106#4112yes—
293#103—24no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—42no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24C2×D811yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—22no—
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—42no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366SD16—44no—
367SD16—42no—
368SD16—42no—
369D8—22no—
370D8—22no—
371D8—42no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C2×#4111yescharacteristic
391C2×C8C2×#4111yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C82−1+411yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—161no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—161no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—161no—
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C16—42no—
448C16—42no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23C22×D811yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463Q8—161no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8#54611yescharacteristic
519C8#54711yescharacteristic
520C8#54811yescharacteristic
521C8#55011yescharacteristic
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22C2×#44711yescharacteristic
533C22#310011yescharacteristic
534C22#324511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#240711yescharacteristic
550C4#300511yescharacteristic
551C4#311511yescharacteristic
552C4#325111yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—81no—
556C2—162no—
557C2#2415011yescharacteristic
558C2#3353211yescharacteristic
559C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60682C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33628C2semidirect
3. #33581C2semidirect
4. #21537C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13317C2semidirect
7. #13278C2semidirect
8. #13255C2semidirect
9. #13026C2semidirect
10. #12943C2semidirect
11. #12786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#336282
#335812
#215372
#133862
#133172
#132782
#132552
#130262
#129432
#127862