Finite Group Databasebeta

← #500589

Subgroups — #500589

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13319C211yesmaximal, characteristic
9#13274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510—21no—
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19#3183—22no—
20#3175—21no—
21#3175—21no—
22#3173—22no—
23#3168—21no—
24#3168—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic
27#3140—21no—
28C2×#472C2211yescharacteristic
29#3059C2211yescharacteristic
30#3058C2211yescharacteristic
31#3057—21no—
32#2950C2211yescharacteristic
33#2949—21no—
34#2948C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#2228—21no—
39#2228—21no—
40#2226—21no—
41#2224—21no—
42#2210—22no—
43#2210—22no—
44#2159C2211yescharacteristic
45#2159C2211yescharacteristic
46#2150C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#362C2211yescharacteristic
49C2×#362C2211yescharacteristic
50C2×#361C2211yescharacteristic
51C2×#361C2211yescharacteristic
52#2140C2211yescharacteristic
53#2140C2211yescharacteristic
54C2×#358C2211yescharacteristic
55C2×#357C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57C2×#350C2211yescharacteristic
58#1978C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1931—21no—
61#1907—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63C4×#108C2211yescharacteristic
64C4×#100—21no—
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131C2311yescharacteristic
78#559—41no—
79#559—41no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82#551—42no—
83#551—42no—
84#542—22no—
85#542—22no—
86#536—21no—
87#535—21no—
88#533—21no—
89#529—22no—
90#529—22no—
91C2×#124—21no—
92#519—21no—
93#518—21no—
94C4×#41D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—41no—
99C2×D16—22no—
100C2×D16—22no—
101C2×D16—41no—
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106#500D411yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#499—21no—
109#499D411yescharacteristic
110#499D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#495—21no—
113#495—21no—
114#495D412yes—
115#495D412yes—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#488—22no—
119#488—22no—
120#472—22no—
121#472—22no—
122#470—22no—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#465—22no—
131#465—22no—
132#442—22no—
133#442—41no—
134#441—22no—
135#440—22no—
136#440—22no—
137#440—41no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—41no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—41no—
150C2×#108C2311yescharacteristic
151C2×#108C2311yescharacteristic
152#428—21no—
153#427—21no—
154#427C2311yescharacteristic
155#427C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157#419—21no—
158#419—21no—
159#418—21no—
160#418—21no—
161#418—21no—
162#417—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#100—21no—
165C2×#100—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405D411yescharacteristic
169#405C2311yescharacteristic
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16D411yescharacteristic
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#367—21no—
176#367—21no—
177#366—21no—
178#366—21no—
179C4⋊C16—21no—
180C4⋊C16—21no—
181C4⋊C16—21no—
182C4⋊C16—21no—
183#362—22no—
184#362—41no—
185#361—22no—
186#361—41no—
187#358—22no—
188#357—22no—
189#357—21no—
190#357—21no—
191#357—21no—
192#357—21no—
193#350—41no—
194#350—41no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#341—21no—
198C2×#41C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C23×C4—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—24no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16C2×D412yes—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8C2×D412yes—
228C2×D8#4112yes—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131—21no—
232#131—21no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248#127—41no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#120—42no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8D811yescharacteristic
284C4×Q8D811yescharacteristic
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4D811yescharacteristic
298C4×D4D811yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313SD32—44no—
314D16—44no—
315M32—21no—
316M32—21no—
317M32—21no—
318M32—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—21no—
326C2×C16—21no—
327#108—21no—
328#108—21no—
329#108—21no—
330#108#4112yes—
331#107—21no—
332#107—21no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—41no—
336#107C2×D411yescharacteristic
337#107C2×D411yescharacteristic
338#107C2×D411yescharacteristic
339#107C2×D411yescharacteristic
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—21no—
344#106—41no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—41no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—24no—
360#100—42no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—41no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C24—41no—
374C24—41no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8C2×D811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—162no—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—44no—
424D8—22no—
425D8—22no—
426D8—22no—
427D8—22no—
428D8—44no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433M16—21no—
434M16—22no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C2×C8C22×D411yescharacteristic
457C2×C8C2×#4111yescharacteristic
458C2×C8C2×#4111yescharacteristic
459C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C82−1+411yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42C2×D811yescharacteristic
508C42C2×D811yescharacteristic
509C16—41no—
510C16—41no—
511C16—41no—
512C16—41no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—161no—
532Q8—161no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53711yescharacteristic
576C2×C4C22×D811yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8#54611yescharacteristic
586C8#54711yescharacteristic
587C8#54811yescharacteristic
588C8#55011yescharacteristic
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—321no—
603C22—321no—
604C22C2×#44711yescharacteristic
605C22#311511yescharacteristic
606C22#325111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4#240711yescharacteristic
621C4#300511yescharacteristic
622C4#310011yescharacteristic
623C4#324511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2—162no—
628C2—162no—
629C2#2415011yescharacteristic
630C2#3353811yescharacteristic
631C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13319C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60713C2semidirect
2. #33627C2semidirect
3. C2×#2210C2semidirect
4. C4×#472C2semidirect
5. #13388C2semidirect
6. #13387C2semidirect
7. #13320C2semidirect
9. #13274C2semidirect
10. #13258C2semidirect
11. #13018C2semidirect
12. #13017C2semidirect
13. #12941C2semidirect
14. #12940C2semidirect
15. #12787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607132
#336272
C2×#22102
C4×#4722
#133882
#133872
#133202
#133192
#132742
#132582
#130182
#130172
#129412
#129402
#127872