Finite Group Databasebeta

← #500592

Subgroups — #500592

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13395C212yesmaximal, complemented
6#13309C212yesmaximal, complemented
7#13271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13027C212yesmaximal, complemented
10#12951C212yesmaximal, complemented
11#12789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455—21no—
13#3414C2212yes—
14#3177—21no—
15#3176—21no—
16#3175—22no—
17#3174—22no—
18#3173—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#3135—21no—
22#3054—21no—
23#3050C2212yes—
24#3050C2211yescharacteristic
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2943—21no—
27C4×#135C2212yes—
28#2930—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2231—22no—
31#2230—22no—
32#2214—21no—
33#2213—21no—
34#2212—22no—
35#2155C2212yes—
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2148C2212yes—
39#2145C2212yes—
40#2145C2212yes—
41#2143C2212yes—
42#2112C2212yes—
43#1974C2211yescharacteristic
44#1945C2211yescharacteristic
45#1938—21no—
46#1897—21no—
47#1810C2211yescharacteristic
48#1772C2211yescharacteristic
49#1765—21no—
50#1389C2212yes—
51#1384C2212yes—
52#1376C2212yes—
53C2×#135—21no—
54C2×#135C2312yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#542—24no—
60#541—22no—
61#540—22no—
62#539—42no—
63#538—42no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#529—44no—
67#525—21no—
68#525—22no—
69C4×#41—22no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71#510—22no—
72#510—22no—
73#509—22no—
74#509—22no—
75#508—42no—
76C2×M32C2312yes—
77C2×M32C2312yes—
78#500—21no—
79#499—21no—
80#499D412yescomplemented
81#498D412yescomplemented
82#495—21no—
83#495D412yescomplemented
84#494D411yescharacteristic, complemented
85#493D411yescharacteristic, complemented
86#492—21no—
87#491—22no—
88#490—22no—
89#489—24no—
90#470—22no—
91#469—22no—
92#468—24no—
93#467—22no—
94#467—21no—
95#466—22no—
96#466—21no—
97#465—24no—
98#465—22no—
99#443—21no—
100#443—21no—
101#443—21no—
102#443—21no—
103#442—22no—
104#441—22no—
105#440—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—22no—
109#436—42no—
110#435—42no—
111C2×#108C2311yescharacteristic
112C2×#108C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114#427C2312yes—
115#427C2311yescharacteristic
116#424—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#416—22no—
120#416—22no—
121#416—21no—
122#408—21no—
123#407—21no—
124#405—21no—
125#405—21no—
126#405—21no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#365—24no—
134#364—21no—
135#364—21no—
136#364—21no—
137#364—21no—
138#362—22no—
139#361—22no—
140#360—24no—
141#360—24no—
142#359—42no—
143C22⋊C16—42no—
144#341—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150#135—21no—
151#135—21no—
152#135—22no—
153#135—22no—
154#135—22no—
155#135—21no—
156#135—22no—
157#135—21no—
158#135—41no—
159#135—41no—
160#135—41no—
161#135—41no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×Q16#4111yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D412yes—
170C2×D8#4111yescharacteristic
171#131—41no—
172#131—41no—
173#131—41no—
174#131—41no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—21no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#125—22no—
201#125—44no—
202#124—22no—
203#124—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—41no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—24no—
213#121—22no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#120—41no—
217#120—42no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—21no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236Q32—42no—
237SD32—42no—
238SD32—42no—
239D16—42no—
240M32—22no—
241M32—22no—
242M32—22no—
243M32—22no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#108—21no—
247#108—21no—
248#108—21no—
249#108—21no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#106—22no—
254#106C2×D414yes—
255#106#4112yes—
256C4⋊C8—42no—
257#104—41no—
258#104—41no—
259#104—42no—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—22no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—22no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—41no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281#41—41no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—42no—
287#41—41no—
288#41—42no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—21no—
313Q16—22no—
314Q16—22no—
315Q16—21no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318SD16—41no—
319SD16—42no—
320SD16—42no—
321SD16—41no—
322SD16—42no—
323SD16—42no—
324D8—21no—
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—21no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#13511yescharacteristic
357C2×C8#13511yescharacteristic
358C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C2×C8C2×#4111yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C82−1+411yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C16—42no—
395C16—42no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—162no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—162no—
417D4—164no—
418D4—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53711yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8#44911yescharacteristic
451C8#44911yescharacteristic
452C8#44911yescharacteristic
453C8#44911yescharacteristic
454C8#54611yescharacteristic
455C8#54711yescharacteristic
456C8#54811yescharacteristic
457C8#55011yescharacteristic
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22#300311yescharacteristic
469C22#310911yescharacteristic
470C22#324711yescharacteristic
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4#240711yescharacteristic
480C4C2×#44911yescharacteristic
481C4#310611yescharacteristic
482C4#325311yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—81no—
487C2—162no—
488C2—161no—
489C2#2415211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3253
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#24152
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60682C2semidirect
2. #33637C2semidirect
3. #33594C2semidirect
4. #21545C2semidirect
5. #13395C2semidirect
6. #13309C2semidirect
7. #13271C2semidirect
8. #13259C2semidirect
9. #13027C2semidirect
10. #12951C2semidirect
11. #12789C2semidirect
80. #499D4semidirect
81. #498D4semidirect
83. #495D4semidirect
84. #494D4semidirect
85. #493D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#336372
#335942
#215452
#133952
#133092
#132712
#132592
#130272
#129512
#127892