Finite Group Databasebeta

← #500593

Subgroups — #500593

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13310C211yesmaximal, characteristic
9#13271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510—21no—
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19#3183—22no—
20#3175—22no—
21#3173—22no—
22#3168—22no—
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25#3140—21no—
26#3067C2211yescharacteristic
27#3059C2211yescharacteristic
28#3058C2211yescharacteristic
29#3057—21no—
30#2955—21no—
31C2×#443C2211yescharacteristic
32#2950C2211yescharacteristic
33#2949—21no—
34#2948C2211yescharacteristic
35C4×#131C2211yescharacteristic
36#2231—22no—
37#2230—22no—
38#2212—22no—
39#2212—22no—
40#2155C2211yescharacteristic
41#2155C2211yescharacteristic
42C2×#364C2211yescharacteristic
43C2×#364C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48#2145C2211yescharacteristic
49#2145C2211yescharacteristic
50#2141C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic
52#2117C2211yescharacteristic
53#2117C2211yescharacteristic
54#1976C2211yescharacteristic
55#1953C2211yescharacteristic
56#1932—21no—
57#1906—21no—
58#1814C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1757—21no—
61#1389C2211yescharacteristic
62#1389C2211yescharacteristic
63#1384C2211yescharacteristic
64#1384C2211yescharacteristic
65#1378C2211yescharacteristic
66#1378C2211yescharacteristic
67#575—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73C2×#131D411yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75#559—42no—
76#556—42no—
77#551—44no—
78#542—24no—
79#536—21no—
80#535—21no—
81#533—21no—
82#529—24no—
83C2×#124—21no—
84#519—21no—
85#518—21no—
86C4×#41D411yescharacteristic
87#510—22no—
88#510—41no—
89#509—22no—
90#509—41no—
91C2×Q32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×D16—21no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#499—21no—
101#499D412yes—
102#498D412yes—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495D412yes—
106#495D412yes—
107#489—24no—
108#488—24no—
109#473—21no—
110#472—21no—
111#471—22no—
112#470—22no—
113#469—22no—
114#468—24no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#465—24no—
118#444—42no—
119#443—21no—
120#443—21no—
121#443—21no—
122#443—21no—
123#443—42no—
124#442—22no—
125#441—22no—
126#440—24no—
127C4×Q16—22no—
128C4×SD16—24no—
129C4×D8—22no—
130#430—21no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133#427—21no—
134#427C2311yescharacteristic
135#427C2311yescharacteristic
136#427C2311yescharacteristic
137#421—21no—
138#421—21no—
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#418—21no—
144#413—21no—
145#410—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405D411yescharacteristic
150#405C2311yescharacteristic
151C4×M16—21no—
152C4×M16D411yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#365—22no—
156#365—22no—
157#364—21no—
158#364—21no—
159#364—21no—
160#364—21no—
161#362—22no—
162#362—22no—
163#361—22no—
164#361—22no—
165#360—22no—
166#360—22no—
167#358—41no—
168#357—41no—
169#350—41no—
170#350—41no—
171#344—21no—
172#344—21no—
173#339—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178#137—22no—
179#137—41no—
180AGL(1,ℤ/8)—22no—
181AGL(1,ℤ/8)—41no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—42no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16C2×D412yes—
193C2×Q16#4111yescharacteristic
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8C2×D412yes—
207C2×D8#4111yescharacteristic
208#131—21no—
209#131—21no—
210#131—21no—
211#131—21no—
212#131—21no—
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2411yescharacteristic
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234#127—41no—
235#126—44no—
236#126—44no—
237#125—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—42no—
241#124—44no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—24no—
251#120—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—44no—
266#117—42no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272Q32—42no—
273SD32—42no—
274SD32—42no—
275D16—42no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—21no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#108—42no—
292#108#4112yes—
293#107—22no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#106—22no—
298#106—21no—
299#106C2×D412yes—
300#106C2×D412yes—
301#104—42no—
302#104—42no—
303#104—41no—
304#104—41no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#101—22no—
310#100—22no—
311#99—42no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C24—41no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367SD16—42no—
368SD16—42no—
369SD16—41no—
370SD16—41no—
371SD16—42no—
372SD16—42no—
373SD16—42no—
374SD16—42no—
375D8—21no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—21no—
379D8—42no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382M16—21no—
383M16—22no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#13511yescharacteristic
409C2×C8#13511yescharacteristic
410C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C8C22×D411yescharacteristic
413C2×C8C22×D411yescharacteristic
414C2×C8C2×#4111yescharacteristic
415C2×C8C2×#4111yescharacteristic
416C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C82−1+411yescharacteristic
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—162no—
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—162no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53711yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8#44911yescharacteristic
509C8#44911yescharacteristic
510C8#44911yescharacteristic
511C8#44911yescharacteristic
512C8#54611yescharacteristic
513C8#54711yescharacteristic
514C8#54811yescharacteristic
515C8#55011yescharacteristic
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—161no—
523C22—321no—
524C22—321no—
525C22#300311yescharacteristic
526C22#310611yescharacteristic
527C22#325311yescharacteristic
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4#240711yescharacteristic
538C4C2×#44911yescharacteristic
539C4#310911yescharacteristic
540C4#324711yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—162no—
546C2—161no—
547C2#2415211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24152
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13310C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60713C2semidirect
2. #33637C2semidirect
3. C2×#2212C2semidirect
4. #21558C2semidirect
5. #13397C2semidirect
6. #13396C2semidirect
7. #13311C2semidirect
9. #13271C2semidirect
10. #13260C2semidirect
11. #13034C2semidirect
12. #13033C2semidirect
13. #12954C2semidirect
14. #12953C2semidirect
15. #12792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607132
#336372
C2×#22122
#215582
#133972
#133962
#133112
#133102
#132712
#132602
#130342
#130332
#129542
#129532
#127922