Finite Group Databasebeta

← #500595

Subgroups — #500595

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21558C211yesmaximal, characteristic
5#13397C212yesmaximal, complemented
6#13311C212yesmaximal
7#13271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13034C212yesmaximal, complemented
10#12954C212yesmaximal, complemented
11#12792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509—21no—
13C2×#510C2212yes—
14#3185—22no—
15#3177—22no—
16#3177—22no—
17#3170—22no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3139—21no—
21#3067C2211yescharacteristic
22#3059—21no—
23#3059C2212yes—
24#2955—21no—
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2950—21no—
27#2950C2212yes—
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#2231—22no—
30#2230—22no—
31#2214—22no—
32#2214—22no—
33#2155C2212yes—
34C2×#364C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36C2×#362C2212yes—
37C2×#362C2212yes—
38#2145C2212yes—
39#2141C2212yes—
40#2117C2212yes—
41#1976C2211yescharacteristic
42#1953C2211yescharacteristic
43#1932—21no—
44#1906—21no—
45#1814C2211yescharacteristic
46#1772C2211yescharacteristic
47#1757—21no—
48#1389C2212yes—
49#1384C2212yes—
50#1378C2212yes—
51#575—21no—
52C2×#135C2311yescharacteristic
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16C2312yes—
55C2×#131—21no—
56C2×#131D411yescharacteristic
57C2×#131C2311yescharacteristic
58#557—42no—
59#556—42no—
60#552—44no—
61#541—24no—
62#536—22no—
63#533—24no—
64#533—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#519—22no—
67C4×#41D411yescharacteristic
68#510—24no—
69#510—42no—
70C2×Q32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×M32C2312yes—
73C2×M32C2312yes—
74#500—21no—
75#499—21no—
76#499D412yes—
77#498D412yes—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494D412yes—
81#494D412yes—
82#491—24no—
83#487—24no—
84#473—21no—
85#472—21no—
86#471—22no—
87#470—24no—
88#470—24no—
89#467—24no—
90#467—24no—
91#444—42no—
92#443—21no—
93#443—21no—
94#443—21no—
95#443—21no—
96#443—42no—
97#441—24no—
98#441—24no—
99C4×Q16—24no—
100C4×Q16—24no—
101#430—21no—
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#427—21no—
105#427C2311yescharacteristic
106#427C2312yes—
107#421—21no—
108#421—21no—
109C2×#104—21no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#413—21no—
113#410—21no—
114#405—21no—
115#405—21no—
116#405—21no—
117#405D411yescharacteristic
118#405C2311yescharacteristic
119C4×M16—21no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#365—24no—
124#364—21no—
125#364—21no—
126#364—21no—
127#364—21no—
128#362—24no—
129#362—24no—
130#360—24no—
131#358—42no—
132#350—42no—
133#344—21no—
134#344—21no—
135#339—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139#137—22no—
140#137—41no—
141AGL(1,ℤ/8)—22no—
142AGL(1,ℤ/8)—41no—
143#135—21no—
144#135—21no—
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—42no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D414yes—
160C2×Q16#4111yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×D8#4111yescharacteristic
163#131—21no—
164#131—21no—
165#131—21no—
166#131—21no—
167#131—21no—
168#131—21no—
169#131—21no—
170#131—21no—
171#131—41no—
172#131—41no—
173#131—41no—
174#131—41no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C2×M16C2×D411yescharacteristic
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#126—48no—
193#125—22no—
194#125—44no—
195#125—48no—
196#124—42no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—28no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—44no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—22no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217Q32—44no—
218SD32—44no—
219M32—22no—
220M32—22no—
221M32—22no—
222M32—22no—
223C2×C16—22no—
224C2×C16—22no—
225#108—21no—
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—42no—
229#108#4112yes—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—21no—
233#106—22no—
234#106—21no—
235#106C2×D414yes—
236#104—42no—
237#104—42no—
238#104—41no—
239#104—41no—
240#103—28no—
241#103—28no—
242#101—22no—
243#100—22no—
244#99—42no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41—21no—
260#41—21no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—24no—
285Q16—21no—
286Q16—24no—
287Q16—21no—
288Q16—42no—
289Q16—42no—
290Q16—42no—
291Q16—42no—
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294Q16—42no—
295SD16—42no—
296SD16—42no—
297SD16—41no—
298SD16—41no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301D8—42no—
302M16—21no—
303M16—22no—
304M16—21no—
305M16—21no—
306M16—21no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—81no—
315M16—81no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#13511yescharacteristic
329C2×C8#13511yescharacteristic
330C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C82−1+411yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42—22no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—48no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C16—42no—
362C16—42no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#53711yescharacteristic
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—81no—
409C8#44911yescharacteristic
410C8#44911yescharacteristic
411C8#44911yescharacteristic
412C8#44911yescharacteristic
413C8#54611yescharacteristic
414C8#54711yescharacteristic
415C8#54811yescharacteristic
416C8#55011yescharacteristic
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22#300311yescharacteristic
423C22#310611yescharacteristic
424C22#325311yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—84no—
430C4—81no—
431C4—84no—
432C4—161no—
433C4#240711yescharacteristic
434C4C2×#44911yescharacteristic
435C4#310911yescharacteristic
436C4#324711yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—81no—
441C2—161no—
442C2#2415211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24152
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60715C2semidirect
2. #33637C2semidirect
3. C2×#2214C2semidirect
5. #13397C2semidirect
7. #13271C2semidirect
8. #13262C2semidirect
9. #13034C2semidirect
10. #12954C2semidirect
11. #12792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607152
#336372
C2×#22142
#215582
#133972
#133112
#132712
#132622
#130342
#129542
#127922