Finite Group Databasebeta

← #500596

Subgroups — #500596

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13316C211yesmaximal, characteristic
9#13272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12790C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19#3173—24no—
20#3173—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#489—21no—
24#3054C2211yescharacteristic
25C2×#470C2211yescharacteristic
26C2×#469C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28C2×#443C2211yescharacteristic
29C2×#442C2211yescharacteristic
30C2×#441C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32#2929—21no—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2230—24no—
35#2212—24no—
36C2×#365C2211yescharacteristic
37C2×#365C2211yescharacteristic
38C2×#364C2211yescharacteristic
39C2×#364C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#361C2211yescharacteristic
44C2×#360C2211yescharacteristic
45C2×#360C2211yescharacteristic
46#2141C2211yescharacteristic
47#2140C2211yescharacteristic
48C2×#349C2211yescharacteristic
49C2×#349C2211yescharacteristic
50#1975C2211yescharacteristic
51#1946C2211yescharacteristic
52#1938—21no—
53#1897—21no—
54#1811C2211yescharacteristic
55#1772C2211yescharacteristic
56#1764—21no—
57#1386C2211yescharacteristic
58#1386C2211yescharacteristic
59#1383C2211yescharacteristic
60#1383C2211yescharacteristic
61#1375C2211yescharacteristic
62#1375C2211yescharacteristic
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8D411yescharacteristic
70#542—28no—
71#542—44no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#126—41no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—41no—
76#525—21no—
77C2×#123—41no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84#510—22no—
85#510—41no—
86#509—22no—
87#509—41no—
88C2×Q32—21no—
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×D16—21no—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96#498—22no—
97#498D414yescomplemented
98#495—22no—
99#495D414yescomplemented
100#489—28no—
101#470—22no—
102#470—21no—
103#470—22no—
104#469—22no—
105#469—21no—
106#469—22no—
107#468—22no—
108#465—28no—
109#443—22no—
110#443—22no—
111#442—22no—
112#442—22no—
113#441—22no—
114#441—22no—
115C4×SD16—28no—
116#435—42no—
117C8×D4—42no—
118C2×#108C2311yescharacteristic
119C2×#108C2311yescharacteristic
120#427C2311yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#106C2311yescharacteristic
123C2×#106C2311yescharacteristic
124#424—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#416—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132#408—21no—
133#407—21no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—21no—
137C2×#97D411yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#365—22no—
142#365—22no—
143#364—22no—
144#364—22no—
145#362—22no—
146#362—41no—
147#361—22no—
148#361—41no—
149#360—22no—
150#360—22no—
151#358—22no—
152#357—22no—
153#349—41no—
154#349—41no—
155#341—21no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#135—21no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16#4111yescharacteristic
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8C2×D412yes—
187C2×D8#4111yescharacteristic
188#131—42no—
189#131—42no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2411yescharacteristic
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—42no—
210#126—48no—
211#124—24no—
212#124—42no—
213#124—48no—
214#123—48no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#120—41no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—42no—
248SD32—42no—
249SD32—42no—
250D16—42no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—21no—
258M32—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—21no—
267#107#4112yes—
268#106—24no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106C2×D412yes—
273#106C2×D412yes—
274C4⋊C8—42no—
275#104—42no—
276#104—42no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#103—22no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#102—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C24—41no—
294C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—162no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—162no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—162no—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—21no—
336Q16—22no—
337Q16—22no—
338Q16—21no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341SD16—41no—
342SD16—41no—
343SD16—44no—
344SD16—44no—
345D8—21no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—21no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—82no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8#12012yes—
372C2×C8#13512yes—
373C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C82−1+411yescharacteristic
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—44no—
403C42—41no—
404C42#12012yes—
405C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C16—41no—
407C16—41no—
408C16—41no—
409C16—41no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—164no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—84no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8#44912yes—
472C8#44912yes—
473C8#54611yescharacteristic
474C8#54711yescharacteristic
475C8#54811yescharacteristic
476C8#55011yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22#300311yescharacteristic
490C22#310911yescharacteristic
491C22#324711yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4#240711yescharacteristic
501C4C2×#44911yescharacteristic
502C4#310611yescharacteristic
503C4#325311yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—161no—
508C2—162no—
509C2#2415211yescharacteristic
510C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13316C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3173C2semidirect
2. C2×#2230C2semidirect
3. C2×#2212C2semidirect
4. #21548C2semidirect
5. #13399C2semidirect
6. #13398C2semidirect
7. #13317C2semidirect
9. #13272C2semidirect
10. #13260C2semidirect
11. #13038C2semidirect
12. #13037C2semidirect
13. #12957C2semidirect
14. #12956C2semidirect
15. #12790C2semidirect
97. #498D4semidirect
99. #495D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31732
C2×#22302
C2×#22122
#215482
#133992
#133982
#133172
#133162
#132722
#132602
#130382
#130372
#129572
#129562
#127902