Finite Group Databasebeta

← #500598

Subgroups — #500598

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21548C211yesmaximal, characteristic
5#13399C212yesmaximal, complemented
6#13317C212yesmaximal
7#13273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13038C212yesmaximal, complemented
10#12957C212yesmaximal, complemented
11#12790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#541—21no—
13C2×#510C2212yes—
14#3177—24no—
15#3177—24no—
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#491—21no—
19#3054C2211yescharacteristic
20C2×#470C2212yes—
21C2×#467—21no—
22C2×#443C2211yescharacteristic
23C2×#441C2212yes—
24C2×C4×Q16—21no—
25#2929—21no—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2231—24no—
28#2214—24no—
29C2×#365C2212yes—
30C2×#364C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#362C2212yes—
33C2×#362C2212yes—
34C2×#360C2212yes—
35#2141C2212yes—
36C2×#349C2212yes—
37#1975C2211yescharacteristic
38#1946C2211yescharacteristic
39#1938—21no—
40#1897—21no—
41#1811C2211yescharacteristic
42#1772C2211yescharacteristic
43#1764—21no—
44#1386C2212yes—
45#1383C2212yes—
46#1375C2212yes—
47C2×#135C2311yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16C2312yes—
50C2×#131—21no—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#541—28no—
54#541—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#126—42no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—42no—
59#525—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63#510—24no—
64#510—42no—
65C2×Q32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×M32C2312yes—
68C2×M32C2312yes—
69#499—22no—
70#499D414yescomplemented
71#494—22no—
72#494D414yescomplemented
73#491—28no—
74#470—24no—
75#470—21no—
76#470—24no—
77#469—21no—
78#468—22no—
79#467—28no—
80#443—22no—
81#443—22no—
82#441—24no—
83#441—24no—
84C4×Q16—28no—
85#435—42no—
86C8×D4—42no—
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89#427C2311yescharacteristic
90C2×#107—21no—
91C2×#106C2312yes—
92#424—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95#416—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98#408—21no—
99#407—21no—
100#405—22no—
101#405—22no—
102#405—21no—
103C2×#97D411yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#365—24no—
108#364—22no—
109#364—22no—
110#362—24no—
111#362—42no—
112#360—24no—
113#358—24no—
114#349—42no—
115#341—21no—
116#339—21no—
117#339—21no—
118C2×#41—21no—
119C22×Q8—22no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121#135—21no—
122#135—21no—
123#135—21no—
124#135—21no—
125C2×Q16—24no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—41no—
134C2×Q16C2×D414yes—
135C2×Q16#4111yescharacteristic
136C2×SD16—21no—
137C2×D8#4111yescharacteristic
138#131—42no—
139#131—42no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2411yescharacteristic
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—42no—
160#126—416no—
161#125—24no—
162#125—42no—
163#125—416no—
164#123—41no—
165C22⋊Q8—28no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—22no—
169#120—41no—
170C4×Q8—28no—
171C4×Q8—44no—
172C4×D4—42no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187Q32—44no—
188SD32—44no—
189M32—22no—
190M32—22no—
191M32—22no—
192M32—22no—
193C2×C16—22no—
194C2×C16—22no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#107—24no—
200#107#4112yes—
201#106—22no—
202#106—21no—
203#106C2×D414yes—
204C4⋊C8—42no—
205#104—42no—
206#104—42no—
207#103—28no—
208#103—28no—
209#103—22no—
210#102—22no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—21no—
214#97—21no—
215#97—22no—
216#97—41no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8C2×D412yes—
220C4×C8C2×D412yes—
221C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222#41—41no—
223#41—41no—
224#41—41no—
225#41—41no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249Q16—24no—
250Q16—21no—
251Q16—24no—
252Q16—21no—
253Q16—42no—
254Q16—42no—
255Q16—44no—
256Q16—44no—
257SD16—41no—
258SD16—41no—
259D8—21no—
260D8—21no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—82no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8#12012yes—
282C2×C8#13512yes—
283C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C82−1+411yescharacteristic
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—48no—
308C42—41no—
309C42#12012yes—
310C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C16—42no—
312C16—42no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—44no—
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—84no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4C2×#12011yescharacteristic
351C2×C4#52511yescharacteristic
352C2×C4#53711yescharacteristic
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8#44912yes—
361C8#44912yes—
362C8#54611yescharacteristic
363C8#54711yescharacteristic
364C8#54811yescharacteristic
365C8#55011yescharacteristic
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22#300311yescharacteristic
374C22#310911yescharacteristic
375C22#324711yescharacteristic
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—84no—
380C4—81no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4#240711yescharacteristic
384C4C2×#44911yescharacteristic
385C4#310611yescharacteristic
386C4#325311yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—81no—
390C2—161no—
391C2#2415211yescharacteristic
392C2#3369312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3177C2semidirect
2. C2×#2231C2semidirect
3. C2×#2214C2semidirect
5. #13399C2semidirect
7. #13273C2semidirect
8. #13262C2semidirect
9. #13038C2semidirect
10. #12957C2semidirect
11. #12790C2semidirect
70. #499D4semidirect
72. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31772
C2×#22312
C2×#22142
#215482
#133992
#133172
#132732
#132622
#130382
#129572
#127902