Finite Group Databasebeta

← #500602

Subgroups — #500602

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13400C212yesmaximal, complemented
6#13318C212yesmaximal, complemented
7#13272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13030C212yesmaximal, complemented
10#12949C212yesmaximal, complemented
11#12792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3414C2212yes—
14#3185—21no—
15#3184—21no—
16#3173—22no—
17#3173—22no—
18#3167—22no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#3141—21no—
22#3067C2211yescharacteristic
23#3060—21no—
24#3060C2212yes—
25#2955—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic
27#2952—21no—
28#2952C2212yes—
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#2230—22no—
31#2230—22no—
32#2214—21no—
33#2213—21no—
34#2212—22no—
35C2×#365C2212yes—
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2148C2212yes—
39#2145C2212yes—
40C2×#360C2212yes—
41#2143C2212yes—
42#2117C2212yes—
43#1976C2211yescharacteristic
44#1953C2211yescharacteristic
45#1932—21no—
46#1906—21no—
47#1814C2211yescharacteristic
48#1772C2211yescharacteristic
49#1757—21no—
50#1386C2212yes—
51#1383C2212yes—
52#1378C2212yes—
53#575—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135C2312yes—
56C2×#135C2311yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58C2×#131D411yescharacteristic
59C2×#131C2311yescharacteristic
60#556—41no—
61#555—41no—
62#554—41no—
63#553—42no—
64#548—42no—
65#547—41no—
66#542—24no—
67#537—22no—
68#533—22no—
69#532—22no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#520—22no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74#510—22no—
75#510—22no—
76#509—22no—
77#509—22no—
78#508—42no—
79C2×M32C2312yes—
80C2×M32C2312yes—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498D412yes—
84#498D412yes—
85#495—21no—
86#495D412yes—
87#494D411yescharacteristic
88#493D411yescharacteristic
89#492—21no—
90#489—24no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#473—21no—
94#472—21no—
95#471—22no—
96#470—22no—
97#470—22no—
98#469—22no—
99#469—22no—
100#465—24no—
101#465—24no—
102#444—42no—
103#443—21no—
104#443—21no—
105#443—21no—
106#443—21no—
107#443—42no—
108#442—22no—
109#442—22no—
110#441—22no—
111#441—22no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#430—21no—
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117#427C2311yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#106C2312yes—
120#421—21no—
121#421—21no—
122C2×#104—21no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#413—21no—
126#410—21no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130#405D411yescharacteristic
131#405C2311yescharacteristic
132C4×M16—21no—
133C4×M16D411yescharacteristic
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#365—24no—
137#364—21no—
138#364—21no—
139#364—21no—
140#364—21no—
141#362—22no—
142#361—22no—
143#360—24no—
144#360—42no—
145#359—24no—
146#350—42no—
147#344—21no—
148#344—21no—
149#339—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—41no—
155#137—22no—
156#137—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—41no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—22no—
162#135—22no—
163#135—22no—
164#135—21no—
165#135—22no—
166#135—21no—
167#135—42no—
168#135—41no—
169#135—41no—
170#135—41no—
171#135—41no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×Q16#4111yescharacteristic, complemented
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8C2×D412yes—
180C2×D8#4111yescharacteristic, complemented
181#131—21no—
182#131—21no—
183#131—21no—
184#131—21no—
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188#131—21no—
189#131—41no—
190#131—41no—
191#131—41no—
192#131—41no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C2×M16C2×D411yescharacteristic
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210#127—21no—
211#126—44no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#124—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—24no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—42no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—44no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—42no—
248SD32—42no—
249SD32—42no—
250D16—42no—
251M32—22no—
252M32—22no—
253M32—22no—
254M32—22no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—42no—
261#108#4112yescomplemented
262#107—21no—
263#106—22no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#106—21no—
267#106C2×D414yes—
268#104—42no—
269#104—42no—
270#104—41no—
271#104—41no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#101—22no—
277#100—22no—
278#99—42no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—41no—
299#41—42no—
300#41—41no—
301#41—42no—
302#41—41no—
303#41—164no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—162no—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—21no—
331Q16—42no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334SD16—42no—
335SD16—42no—
336SD16—41no—
337SD16—42no—
338SD16—42no—
339SD16—41no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342D8—21no—
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—21no—
346D8—42no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349M16—21no—
350M16—22no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#13511yescharacteristic
376C2×C8#13511yescharacteristic
377C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C82−1+411yescharacteristic
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—44no—
408C42—41no—
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C16—42no—
412C16—42no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—84no—
424Q8—162no—
425D4—21no—
426D4—21no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#53711yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—81no—
468C8#44911yescharacteristic
469C8#44911yescharacteristic
470C8#44911yescharacteristic
471C8#44911yescharacteristic
472C8#54611yescharacteristic
473C8#54711yescharacteristic
474C8#54811yescharacteristic
475C8#55011yescharacteristic
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22#300311yescharacteristic
485C22#310611yescharacteristic
486C22#325311yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—84no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4#240711yescharacteristic
496C4C2×#44911yescharacteristic
497C4#310911yescharacteristic
498C4#324711yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—81no—
503C2—162no—
504C2—161no—
505C2#2415211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24152
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60716C2semidirect
2. C2×#2230C2semidirect
3. #33594C2semidirect
4. #21558C2semidirect
5. #13400C2semidirect
6. #13318C2semidirect
7. #13272C2semidirect
8. #13259C2semidirect
9. #13030C2semidirect
10. #12949C2semidirect
11. #12792C2semidirect
174. C2×Q16#41semidirect
180. C2×D8#41semidirect
261. #108#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607162
C2×#22302
#335942
#215582
#134002
#133182
#132722
#132592
#130302
#129492
#127922