Finite Group Databasebeta

← #500605

Subgroups — #500605

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic
4#28263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C212yesmaximal, complemented
6#13326C212yesmaximal
7#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13013C212yesmaximal, complemented
10#12936C212yesmaximal, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C22×SD32C2212yes—
14C22×D16C2211yescharacteristic
15#3393—24no—
16#3393—24no—
17C2×#495C2212yes—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#464—22no—
20C2×#461—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2212yes—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2538—21no—
26#2208—24no—
27C4×D16—24no—
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#358C2212yes—
31C2×#358C2212yes—
32C2×#358C2212yes—
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2212yes—
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#2067—22no—
38#1970C2212yes—
39#1942C2212yes—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1802—21no—
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44#1374C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16C2312yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C22×D8C2311yescharacteristic
50#556—28no—
51#556—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#126—42no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—41no—
62C2×SD32—24no—
63C2×SD32—24no—
64C2×SD32—42no—
65C2×D16—22no—
66C2×D16—22no—
67C2×D16—22no—
68C22×C16C2311yescharacteristic
69C22×C16C2312yes—
70C22×C16C2311yescharacteristic
71#495—24no—
72#495—24no—
73#494—22no—
74#494D414yes—
75#464—216no—
76#461—28no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8—22no—
79C4×Q16—24no—
80C4×Q16—24no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8D414yes—
85C2×#107—21no—
86C2×#107C2312yes—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#396—42no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#384—21no—
101#380—41no—
102#366—22no—
103C4⋊C16—22no—
104#358—24no—
105#358—24no—
106#358—42no—
107#357—22no—
108#357—22no—
109#357—42no—
110C4×C16—22no—
111#340—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8D811yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—81no—
125C2×Q16—81no—
126C2×Q16C2×D414yes—
127C2×SD16—28no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—82no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8C2×D412yes—
141C2×D8#4112yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2411yescharacteristic
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147#126—416no—
148#124—28no—
149#124—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—84no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—28no—
155C4×Q8—44no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160#117—48no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
171C2×C4⋊C4D812yes—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181SD32—48no—
182D16—28no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16#4112yes—
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—81no—
198#107C2×D412yes—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201#103—28no—
202#102—24no—
203#102—42no—
204#102—82no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8C2×D412yes—
209#95—42no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4C2×D812yes—
244C22×C4C2×D812yes—
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248Q16—24no—
249Q16—24no—
250Q16—42no—
251Q16—42no—
252Q16—84no—
253SD16—88no—
254D8—22no—
255D8—22no—
256D8—22no—
257D8—22no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260D8—41no—
261D8—41no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8#12012yes—
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C8C2×#4111yescharacteristic
272C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C82−1+411yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—161no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—162no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—48no—
297C42#12012yes—
298C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C16—22no—
300C16—41no—
301C16—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23C22×D811yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—44no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4#44712yes—
353C2×C4#44712yes—
354C2×C4#50812yes—
355C2×C4#50912yes—
356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4#54811yescharacteristic
358C2×C4#55011yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C2×C4#57711yescharacteristic
362C8—22no—
363C8—42no—
364C8#52511yescharacteristic
365C8#53711yescharacteristic
366C8#54611yescharacteristic
367C8#54711yescharacteristic
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22C2×#44711yescharacteristic
383C22#335811yescharacteristic
384C22#339111yescharacteristic
385C22C2×#50811yescharacteristic
386C22C2×#50911yescharacteristic
387C22#341611yescharacteristic
388C22#341711yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4—161no—
396C4#218614yes—
397C4#240711yescharacteristic
398C4#301211yescharacteristic
399C4#336611yescharacteristic
400C4#339711yescharacteristic
401C2—162no—
402C2—162no—
403C2#2418411yescharacteristic
404C2C2×#218611yescharacteristic
405C2#3352711yescharacteristic
406C2#3392711yescharacteristic
407C2#3393411yescharacteristic
408C2#3396011yescharacteristic
409C2#3396411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
2. C2×#2208C2semidirect
4. #28263C2semidirect
5. #13408C2semidirect
7. #13263C2semidirect
8. #13203C2semidirect
9. #13013C2semidirect
10. #12936C2semidirect
11. #12811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#22082
C2×C4×D162
#282632
#134082
#133262
#132632
#132032
#130132
#129362
#128112