Subgroups — #500606

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#559	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#3396	—	2	4	no	—
16	#3396	—	2	4	no	—
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#460	—	2	1	no	—
20	C₂×#463	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2538	—	2	1	no	—
26	#2206	—	2	4	no	—
27	C₄×SD₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2067	—	2	2	no	—
38	#1970	C₂²	1	2	yes	—
39	#1942	C₂²	1	2	yes	—
40	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1802	—	2	1	no	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	2	yes	—
44	#1374	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#559	—	2	8	no	—
51	#559	—	4	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#124	—	2	2	no	—
54	C₂×#124	—	4	1	no	—
55	C₂×#123	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#495	—	2	4	no	—
72	#495	—	2	4	no	—
73	#493	—	2	2	no	—
74	#493	D₄	1	4	yes	—
75	#463	—	2	16	no	—
76	#460	—	2	8	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	1	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#103	—	2	1	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	1	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#396	—	4	2	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#384	—	2	1	no	—
101	#380	—	4	1	no	—
102	#367	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	#358	—	2	2	no	—
105	#358	—	4	2	no	—
106	#357	—	2	4	no	—
107	#357	—	2	4	no	—
108	#357	—	2	2	no	—
109	#357	—	4	2	no	—
110	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
129	C₂×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₈	—	8	1	no	—
141	C₂×D₈	—	8	1	no	—
142	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	4	2	no	—
149	#124	—	2	8	no	—
150	#124	—	4	4	no	—
151	#124	—	4	8	no	—
152	#123	—	4	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	SD₃₂	—	2	8	no	—
182	D₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
192	#107	—	2	1	no	—
193	#107	—	2	1	no	—
194	#107	—	2	1	no	—
195	#107	—	2	2	no	—
196	#107	—	2	2	no	—
197	#107	—	8	1	no	—
198	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	#103	—	2	4	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	#102	—	4	2	no	—
204	#102	—	8	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	1	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	16	1	no	—
238	C₂×D₄	—	16	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	4	1	no	—
257	Q₁₆	—	4	1	no	—
258	SD₁₆	—	8	8	no	—
259	D₈	—	2	2	no	—
260	D₈	—	2	2	no	—
261	D₈	—	2	4	no	—
262	D₈	—	2	4	no	—
263	D₈	—	4	2	no	—
264	D₈	—	4	1	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	D₈	—	4	1	no	—
267	D₈	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	#120	1	2	yes	—
302	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₁₆	—	2	2	no	—
304	C₁₆	—	4	1	no	—
305	C₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	1	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	1	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	8	1	no	—
325	Q₈	—	8	1	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	1	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	1	no	—
335	D₄	—	16	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄	—	16	8	no	—
357	C₂×C₄	—	16	4	no	—
358	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
373	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	16	2	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	—	16	1	no	—
383	C₂²	—	16	2	no	—
384	C₂²	—	16	1	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	1	no	—
387	C₂²	—	16	1	no	—
388	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	—	16	1	no	—
402	C₄	#2186	1	4	yes	—
403	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#3012	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#3366	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#3397	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	16	2	no	—
408	C₂	—	16	4	no	—
409	C₂	#24184	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#2186	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#33526	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#33928	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#33940	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#33961	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#33966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2206	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
4. #28263	C₂	semidirect
5. #13408	C₂	semidirect
6. #13326	C₂	semidirect
7. #13263	C₂	semidirect
8. #13202	C₂	semidirect
9. #13012	C₂	semidirect
10. #12937	C₂	semidirect
11. #12812	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#2206	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
#28263	2
#13408	2
#13326	2
#13263	2
#13202	2
#13012	2
#12937	2
#12812	2