Finite Group Databasebeta

← #500608

Subgroups — #500608

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C212yesmaximal, complemented
6#13328C212yesmaximal, complemented
7#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13014C212yesmaximal, complemented
10#12937C212yesmaximal, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C22×SD32C2211yescharacteristic
14C22×SD32C2212yes—
15#3391—24no—
16#3391—24no—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#459—21no—
20C2×#459—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2212yes—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2582—21no—
26#2207—24no—
27C4×SD32—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#357C2212yes—
32C2×#357C2212yes—
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2212yes—
35C2×#357C2212yes—
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#2068—22no—
38#1969C2212yes—
39#1942C2212yes—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44#1374C2212yes—
45C22×#41—41no—
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8C2312yes—
50C22×D8C2311yescharacteristic
51#550—28no—
52#550—44no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#121—41no—
56C2×#121—42no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×SD32—22no—
62C2×SD32—22no—
63C2×SD32—24no—
64C2×SD32—24no—
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—42no—
67C22×C16C2311yescharacteristic
68C22×C16C2312yes—
69C22×C16C2311yescharacteristic
70#493—24no—
71#493—24no—
72#493—22no—
73#493D414yes—
74#459—28no—
75#459—216no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—22no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×D8—24no—
81C4×D8—24no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8D414yes—
84C2×#107—21no—
85C2×#107C2312yes—
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#398—42no—
97#391—22no—
98#391—41no—
99#389—22no—
100#389—41no—
101#384—21no—
102#367—22no—
103C4⋊C16—22no—
104#358—22no—
105#357—22no—
106#357—24no—
107#357—24no—
108#357—42no—
109#357—42no—
110C4×C16—22no—
111#340—22no—
112C2×#41—48no—
113C2×#41—84no—
114C2×#41—84no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8D811yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16#4112yescomplemented
131C2×D8—28no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—22no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—22no—
143C2×D8—81no—
144C2×D8—81no—
145C2×D8—82no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8C2×D414yes—
148C2×D8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2411yescharacteristic
152#127—28no—
153#127—24no—
154#127—44no—
155#127—42no—
156#121—48no—
157#121—416no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—28no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
174C2×C4⋊C4D812yes—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180SD32—28no—
181SD32—48no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—22no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16#4112yescomplemented
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—81no—
197#107C2×D412yes—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—22no—
200#103—42no—
201#103—82no—
202#102—28no—
203#102—24no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211C24—42no—
212C24—41no—
213#41—832no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8SD3214yescomplemented
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—161no—
244C2×D4—161no—
245C2×D4—162no—
246C2×D4—162no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×D812yes—
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×D812yes—
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—22no—
263Q16—22no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266D8—22no—
267D8—22no—
268D8—24no—
269D8—24no—
270D8—42no—
271D8—42no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—84no—
275D8—88no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8#12012yes—
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8C2×#4111yescharacteristic
285C2×C8C2×#4111yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C82−1+411yescharacteristic
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—161no—
299C4⋊C4—162no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—82no—
305C42#12012yes—
306C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C16—22no—
308C16—41no—
309C16—42no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—82no—
319C23—81no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23C22×D811yescharacteristic
325Q8—28no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—42no—
334D4—816no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—82no—
338D4—81no—
339D4—88no—
340D4—164no—
341D4—168no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—816no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#44712yes—
364C2×C4#44712yes—
365C2×C4C2×SD3214yes—
366C2×C4C2×SD3212yes—
367C2×C4#50912yes—
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4#54811yescharacteristic
370C2×C4#55011yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C2×C4#57711yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8#52511yescharacteristic
377C8#53711yescharacteristic
378C8#54611yescharacteristic
379C8#54711yescharacteristic
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—161no—
388C22—162no—
389C22—161no—
390C22—162no—
391C22—161no—
392C22—162no—
393C22—161no—
394C22C2×#44711yescharacteristic
395C22#335811yescharacteristic
396C22#339111yescharacteristic
397C22C22×SD3211yescharacteristic
398C22C2×#50911yescharacteristic
399C22#341511yescharacteristic
400C22#341611yescharacteristic
401C4—24no—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4—161no—
408C4#218714yes—
409C4#240711yescharacteristic
410C4#301211yescharacteristic
411C4#336611yescharacteristic
412C4#339711yescharacteristic
413C2—164no—
414C2—162no—
415C2#2418411yescharacteristic
416C2C2×#218711yescharacteristic
417C2#3352611yescharacteristic
418C2#3392911yescharacteristic
419C2#3393511yescharacteristic
420C2#3395911yescharacteristic
421C2#3396611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3391C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2207C2semidirect
3. C2×C4×SD32C2semidirect
4. #28265C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13328C2semidirect
7. #13263C2semidirect
8. #13202C2semidirect
9. #13014C2semidirect
10. #12937C2semidirect
11. #12811C2semidirect
130. C2×Q16#41semidirect
190. C2×C16#41semidirect
222. C2×Q8SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33912
C2×#22072
C2×C4×SD322
#282652
#134072
#133282
#132632
#132022
#130142
#129372
#128112