Finite Group Databasebeta

← #500613

Subgroups — #500613

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic
9#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556—21no—
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20#3393—24no—
21#3393—24no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#461—21no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33#2580—21no—
34#2210—24no—
35C4×SD32—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2065—21no—
50#2065—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1846C2211yescharacteristic
56#1804—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70#556—28no—
71#556—44no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#126—41no—
74C2×#126—41no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—41no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—41no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—41no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#495—22no—
98#495—22no—
99#495—22no—
100#495D414yes—
101#494—22no—
102#494—22no—
103#464—28no—
104#464—28no—
105#461—28no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16D414yes—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—22no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—22no—
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#399—41no—
134#393—41no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#385—41no—
140#385—41no—
141#382—21no—
142#367—22no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—41no—
148#358—41no—
149#358—41no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357—41no—
154C4×C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C2×Q16—24no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—81no—
176C2×Q16—81no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8C2×D412yes—
196C2×D8#4112yes—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2411yescharacteristic
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—42no—
203#126—48no—
204#126—48no—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209C22⋊Q8—48no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—48no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249SD32—28no—
250SD32—44no—
251D16—44no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16#4112yes—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107C2×D412yes—
272#106—81no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—22no—
341Q16—22no—
342Q16—22no—
343Q16—22no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—84no—
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—22no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8#12012yes—
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8C2×#4111yescharacteristic
372C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C82−1+411yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—161no—
390C4⋊C4—161no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—161no—
400C22⋊C4—161no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42#12012yes—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C16—22no—
410C16—41no—
411C16—41no—
412C16—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23C22×D811yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#44712yes—
481C2×C4#44712yes—
482C2×C4#50812yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4#54811yescharacteristic
485C2×C4#55011yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8#52511yescharacteristic
493C8#53711yescharacteristic
494C8#54611yescharacteristic
495C8#54711yescharacteristic
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22C2×#44711yescharacteristic
511C22#335811yescharacteristic
512C22#339111yescharacteristic
513C22C2×#50811yescharacteristic
514C22#341411yescharacteristic
515C22#341611yescharacteristic
516C22#341611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#240711yescharacteristic
530C4#301211yescharacteristic
531C4#336611yescharacteristic
532C4#339711yescharacteristic
533C2—162no—
534C2—162no—
535C2#2418411yescharacteristic
536C2#3351611yescharacteristic
537C2#3352411yescharacteristic
538C2#3392711yescharacteristic
539C2#3394311yescharacteristic
540C2#3396111yescharacteristic
541C2#3396811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
3. C2×C4×SD32C2semidirect
4. #28267C2semidirect
5. #13409C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13327C2semidirect
9. #13263C2semidirect
10. #13204C2semidirect
11. #13013C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12937C2semidirect
15. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#22102
C2×C4×SD322
#282672
#134092
#134082
#133272
#133262
#132632
#132042
#130132
#130122
#129382
#129372
#128142