Finite Group Databasebeta

← #500615

Subgroups — #500615

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic
7#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13329C211yesmaximal, characteristic
9#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13204C211yesmaximal, characteristic
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic
13#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20#3393—24no—
21#3393—24no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#461—21no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33#2581—21no—
34#2211—24no—
35C4×Q32—24no—
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2066—21no—
50#2066—21no—
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1846C2211yescharacteristic
56#1805—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70#556—28no—
71#556—44no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#126—41no—
74C2×#126—41no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—41no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—41no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—41no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#495—22no—
98#495—22no—
99#495—22no—
100#495D414yes—
101#494—22no—
102#494—22no—
103#464—28no—
104#464—28no—
105#461—28no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16D414yes—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—22no—
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#400—41no—
134#395—41no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#387—41no—
140#387—41no—
141#382—21no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—41no—
149#358—41no—
150#358—41no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357—41no—
154C4×C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—81no—
180C2×Q16—81no—
181C2×Q16C2×D412yes—
182C2×Q16C2×D412yes—
183C2×Q16#4112yes—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2411yescharacteristic
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202#126—48no—
203#126—48no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—48no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219#117—48no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245Q32—28no—
246Q32—44no—
247SD32—44no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16#4112yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107C2×D412yes—
268#106—81no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#103—81no—
277#102—24no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—41no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—22no—
341Q16—22no—
342Q16—22no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—84no—
350SD16—84no—
351SD16—84no—
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8#12012yes—
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C2×C8C2×#4111yescharacteristic
368C2×C8C2×#4111yescharacteristic
369C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C82−1+411yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—82no—
401C42#12012yes—
402C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C16—22no—
404C16—41no—
405C16—41no—
406C16—41no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C22×D811yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#44712yes—
470C2×C4#44712yes—
471C2×C4#50812yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4#54811yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8#52511yescharacteristic
482C8#53711yescharacteristic
483C8#54611yescharacteristic
484C8#54711yescharacteristic
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C22#335811yescharacteristic
494C22#339111yescharacteristic
495C22C2×#50811yescharacteristic
496C22#341411yescharacteristic
497C22#341711yescharacteristic
498C22#341711yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#240711yescharacteristic
513C4#301211yescharacteristic
514C4#336611yescharacteristic
515C4#339711yescharacteristic
516C2—162no—
517C2#2418411yescharacteristic
518C2#3351611yescharacteristic
519C2#3352511yescharacteristic
520C2#3393111yescharacteristic
521C2#3394411yescharacteristic
522C2#3396011yescharacteristic
523C2#3396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Q32C2semidirect
4. #28268C2semidirect
5. #13409C2semidirect
7. #13330C2semidirect
9. #13263C2semidirect
11. #13015C2semidirect
13. #12936C2semidirect
15. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#22112
C2×C4×Q322
#282682
#134092
#134082
#133302
#133292
#132632
#132042
#130152
#130142
#129362
#129352
#128142