Finite Group Databasebeta

← #500637

Subgroups — #500637

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic
2#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13410C212yesmaximal, complemented
6#13342C212yesmaximal, complemented
7#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13026C212yesmaximal, complemented
10#12943C212yesmaximal, complemented
11#12816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480—21no—
13C2×#510C2211yescharacteristic
14C2×#510C2212yes—
15#3403—21no—
16#3402—21no—
17#3401—22no—
18#3400—21no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3150C2212yes—
23#3147C2211yescharacteristic
24#3035—22no—
25#3035—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943C2212yes—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2582—21no—
31#2211—22no—
32#2209—21no—
33#2207—21no—
34#2176—21no—
35#2175—21no—
36C4×Q32—21no—
37C4×SD32—21no—
38#2159C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40C2×#360C2212yes—
41C2×#360C2212yes—
42C2×#360C2212yes—
43#2141C2211yescharacteristic
44#2139C2212yes—
45#2139C2211yescharacteristic
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#2066—22no—
48#1971C2212yes—
49#1944C2212yes—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803—21no—
52#1386C2212yes—
53#1377C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135C2312yes—
58C2×#135C2311yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60#559—21no—
61#559—22no—
62#557—21no—
63#556—21no—
64#556—22no—
65#553—41no—
66#553—42no—
67#550—21no—
68#548—41no—
69#532—22no—
70#532—21no—
71#529—42no—
72#529—41no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78#510—22no—
79#510—24no—
80#510—22no—
81#510—42no—
82C2×Q32—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2312yes—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89#497—22no—
90#497—22no—
91#496—22no—
92#496—22no—
93#495—21no—
94#495D412yes—
95#494D411yescharacteristic
96#493D411yescharacteristic
97#492—21no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#462—21no—
105#462—22no—
106#461—21no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#459—22no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#442—22no—
117#441—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16D411yescharacteristic
125C4×Q16D411yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8D411yescharacteristic
130#427C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133C2×#106C2312yes—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136#416—21no—
137#416—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#97C2312yes—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—42no—
143#391—22no—
144#391—41no—
145#389—22no—
146#389—41no—
147#384—21no—
148#367—21no—
149#366—21no—
150C4⋊C16—21no—
151C4⋊C16—21no—
152#360—24no—
153#360—42no—
154#360—42no—
155#358—21no—
156#358—22no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#357—21no—
160#357—22no—
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163#340—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8D811yescharacteristic
169#135—22no—
170#135—21no—
171#135—22no—
172#135—21no—
173#135—21no—
174#135—22no—
175#135—21no—
176#135—22no—
177#135—81no—
178#135—81no—
179#135—82no—
180#135—82no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16C2×D412yes—
190C2×Q16#4112yescomplemented
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C2×D8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—22no—
206#127—21no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—42no—
211#125—41no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—42no—
216#124—41no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—41no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—21no—
256#117—42no—
257#117—41no—
258#117—42no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
267C2×C4⋊C4D812yes—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273Q32—24no—
274Q32—44no—
275SD32—24no—
276SD32—44no—
277M32—21no—
278M32—22no—
279M32—21no—
280M32—22no—
281M32—21no—
282M32#4112yescomplemented
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—22no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D411yescharacteristic
290#106—21no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—81no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—82no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#41—41no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—41no—
322#41—42no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—41no—
326#41—84no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D812yes—
357C22×C4C2×D812yes—
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—22no—
364Q16—22no—
365Q16—22no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—81no—
369Q16—82no—
370SD16—42no—
371SD16—42no—
372SD16—41no—
373SD16—41no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—81no—
382D8—82no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C2×#4111yescharacteristic
393C2×C8C2×#4111yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C82−1+411yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—161no—
418C4⋊C4—162no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—41no—
445C16—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23C22×D811yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—161no—
470D4—162no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4#44711yescharacteristic
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4#54811yescharacteristic
504C2×C4#55011yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—42no—
511C8#52511yescharacteristic
512C8#53711yescharacteristic
513C8#54611yescharacteristic
514C8#54711yescharacteristic
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22C2×#44711yescharacteristic
524C22#335811yescharacteristic
525C22#339111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—162no—
537C4—161no—
538C4#219112yes—
539C4#240711yescharacteristic
540C4#301211yescharacteristic
541C4#336611yescharacteristic
542C4#339711yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2—161no—
547C2#2418411yescharacteristic
548C2C2×#219111yescharacteristic
549C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61401C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33581C2semidirect
3. C4×#510C2semidirect
4. #28274C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13342C2semidirect
7. #13268C2semidirect
8. #13210C2semidirect
9. #13026C2semidirect
10. #12943C2semidirect
11. #12816C2semidirect
190. C2×Q16#41semidirect
282. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#335812
C4×#5102
#282742
#134102
#133422
#132682
#132102
#130262
#129432
#128162