Finite Group Databasebeta

← #500645

Subgroups — #500645

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13411C211yesmaximal, characteristic
7#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13338C211yesmaximal, characteristic
9#13265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510—21no—
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20#3401—22no—
21#3401—22no—
22#3396—21no—
23#3396—21no—
24#3393—21no—
25#3393—21no—
26#3156C2211yescharacteristic
27#3155C2211yescharacteristic
28C2×#495C2211yescharacteristic
29#3078—21no—
30#3043—21no—
31#3042—21no—
32#3040—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34#2950C2211yescharacteristic
35#2948C2211yescharacteristic
36C4×#135C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38#2211—22no—
39#2211—22no—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42C4×Q32—21no—
43C4×SD32—21no—
44#2159C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49C2×#361C2211yescharacteristic
50C2×#359C2211yescharacteristic
51C2×#359C2211yescharacteristic
52#2141C2211yescharacteristic
53#2139C2211yescharacteristic
54C2×#358C2211yescharacteristic
55C2×#357C2211yescharacteristic
56C4×M32C2211yescharacteristic
57#2064—21no—
58#2064—21no—
59#1979C2211yescharacteristic
60#1979C2211yescharacteristic
61#1952C2211yescharacteristic
62#1952C2211yescharacteristic
63#1848C2211yescharacteristic
64#1801—21no—
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1379C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78#559—22no—
79#559—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#551—42no—
83#551—42no—
84#542—41no—
85#542—41no—
86#536—21no—
87#535—21no—
88#533D411yescharacteristic
89#529—41no—
90#529—41no—
91C2×#124—21no—
92#519—21no—
93#518—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96#510—22no—
97#510—22no—
98C2×Q32—21no—
99C2×Q32—22no—
100C2×Q32—22no—
101C2×Q32—41no—
102C2×SD32—21no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—41no—
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#497—22no—
111#496—22no—
112#495—21no—
113#495—21no—
114#495—21no—
115#495—21no—
116#495D412yes—
117#495D412yes—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#479—41no—
121#479—41no—
122#477—41no—
123#475—41no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140#442—22no—
141#441—22no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×Q16D411yescharacteristic
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8D411yescharacteristic
155C4×D8D411yescharacteristic
156C2×#108—21no—
157C2×#108C2311yescharacteristic
158C2×#108C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#428—21no—
161#427C2311yescharacteristic
162C2×#107C2311yescharacteristic
163#424D411yescharacteristic
164#424D411yescharacteristic
165#423—21no—
166#423D411yescharacteristic
167#419—21no—
168#419—21no—
169#419—21no—
170#418—21no—
171#416—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#101—21no—
174C2×#101—21no—
175#405C2311yescharacteristic
176#405C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#367—21no—
179#366—21no—
180C4⋊C16—21no—
181C4⋊C16—21no—
182#362—22no—
183#362—41no—
184#361—22no—
185#361—41no—
186#359—41no—
187#359—41no—
188#358—22no—
189#358—21no—
190#358—21no—
191#358—21no—
192#357—22no—
193#357—21no—
194#346—21no—
195C4×C16—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—21no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16C2×D412yes—
222C2×Q16C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16#4112yes—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8C2×D412yes—
238C2×D8C2×D411yescharacteristic
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2411yescharacteristic
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8D811yescharacteristic
247C4⋊Q8D811yescharacteristic
248#127—22no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125D811yescharacteristic
254#125D811yescharacteristic
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314Q32—24no—
315Q32—44no—
316SD32—24no—
317SD32—44no—
318M32—21no—
319M32—21no—
320M32—21no—
321M32#4112yes—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—21no—
326C2×C16—21no—
327C2×C16—21no—
328C2×C16—21no—
329C2×C16—21no—
330#108—21no—
331#108—21no—
332#108—21no—
333#108—21no—
334#108—81no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—41no—
338#107—41no—
339#107C2×D411yescharacteristic
340#107C2×D411yescharacteristic
341#106—21no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#101—81no—
367#101—81no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C24—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—21no—
419Q16—21no—
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426Q16—41no—
427Q16—82no—
428SD16—41no—
429SD16—41no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—82no—
433SD16—82no—
434D8—21no—
435D8—21no—
436D8—22no—
437D8—22no—
438D8—41no—
439D8—41no—
440D8—82no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8C22×D411yescharacteristic
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C2×#4111yescharacteristic
460C2×C8C2×#4111yescharacteristic
461C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C82−1+411yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42C2×D811yescharacteristic
512C42C2×D811yescharacteristic
513C16—22no—
514C16—41no—
515C16—41no—
516C16—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#55011yescharacteristic
576C2×C4C22×D811yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8#52511yescharacteristic
586C8#53711yescharacteristic
587C8#54611yescharacteristic
588C8#54711yescharacteristic
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—321no—
598C22—321no—
599C22C2×#44711yescharacteristic
600C22#336611yescharacteristic
601C22#339711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4#240711yescharacteristic
617C4#301211yescharacteristic
618C4#335811yescharacteristic
619C4#339111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—161no—
623C2—162no—
624C2#2418411yescharacteristic
625C2#3353811yescharacteristic
626C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3155C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2211C2semidirect
3. C4×#510C2semidirect
4. #28297C2semidirect
5. #13412C2semidirect
7. #13339C2semidirect
9. #13265C2semidirect
10. #13214C2semidirect
11. #13020C2semidirect
12. #13019C2semidirect
13. #12941C2semidirect
14. #12940C2semidirect
15. #12815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614132
C2×#22112
C4×#5102
#282972
#134122
#134112
#133392
#133382
#132652
#132142
#130202
#130192
#129412
#129402
#128152