Finite Group Databasebeta

← #500649

Subgroups — #500649

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33596C211yesmaximal, characteristic
3#33470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13335C211yesmaximal, characteristic
8#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13027C211yesmaximal, characteristic
13#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509—21no—
17#3414C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C2×#510C2211yescharacteristic
20#3398—24no—
21#3395—22no—
22#3393—22no—
23#3156C2211yescharacteristic
24#3156C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3044—21no—
27#3044—21no—
28#3039—21no—
29#2960C2211yescharacteristic
30#2957C2211yescharacteristic
31#2950C2211yescharacteristic
32#2950C2211yescharacteristic
33C4×#135C2211yescharacteristic
34#2214—22no—
35#2212—22no—
36#2180—24no—
37#2155C2211yescharacteristic
38#2153C2211yescharacteristic
39#2148C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic
42C2×#362C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44#2145C2211yescharacteristic
45#2145C2211yescharacteristic
46#2143C2211yescharacteristic
47#2141C2211yescharacteristic
48#2141C2211yescharacteristic
49#2110C2211yescharacteristic
50#2098—21no—
51#2031—21no—
52#1976C2211yescharacteristic
53#1974C2211yescharacteristic
54#1953C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1868—21no—
57#1861—21no—
58#1833C2211yescharacteristic
59#1389C2211yescharacteristic
60#1384C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1378C2211yescharacteristic
63#1376C2211yescharacteristic
64#1376C2211yescharacteristic
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72#568—21no—
73#557—24no—
74#556—24no—
75#552—44no—
76#541—42no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#533—42no—
80#533D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82#519—21no—
83#519—21no—
84C4×#41—21no—
85#510—22no—
86#510—22no—
87#510—21no—
88#510—21no—
89#510—22no—
90#510—41no—
91#509—21no—
92#509—21no—
93#508—41no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C2×M32C2311yescharacteristic
102#497—22no—
103#497—22no—
104#495—21no—
105#495D412yes—
106#494—22no—
107#494—21no—
108#494—22no—
109#494D412yes—
110#464—24no—
111#464—24no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#461—24no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118#444—22no—
119#443—22no—
120#441—22no—
121#441D414yes—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—21no—
127#430—21no—
128C2×#108C2311yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130#427C2311yescharacteristic
131#427C2311yescharacteristic
132#424—21no—
133#424D411yescharacteristic
134#424D411yescharacteristic
135#423D411yescharacteristic
136#421—21no—
137#421—21no—
138C2×#104—21no—
139#419—21no—
140#419—21no—
141#416—21no—
142#410—21no—
143#408—21no—
144#405C2311yescharacteristic
145#405C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#365—22no—
148#364—22no—
149#362—22no—
150#362—22no—
151#362—21no—
152#362—22no—
153#362—41no—
154#361—21no—
155#360—22no—
156#360—22no—
157#359—41no—
158#358—41no—
159#358—41no—
160#347—22no—
161#344—21no—
162#344—21no—
163#339—21no—
164H(3,ℤ/4)—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169#137—81no—
170#137—81no—
171#137—81no—
172#137—81no—
173#135—21no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×Q16C2×D412yes—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16#4111yescharacteristic
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8#4111yescharacteristic
206#131—42no—
207#131—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2411yescharacteristic
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221#126—44no—
222#126—44no—
223#125—21no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226#125—44no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—44no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—42no—
247#117—44no—
248#117—42no—
249#117—41no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255Q32—24no—
256Q32—42no—
257Q32—41no—
258SD32—24no—
259SD32—42no—
260SD32—41no—
261SD32—41no—
262D16—41no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—21no—
266M32—21no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269M32—21no—
270M32#4112yes—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275#108—21no—
276#108—21no—
277#108—21no—
278#108—21no—
279#108—81no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#106—21no—
283#106C2×D412yes—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—81no—
288#104—42no—
289#104—41no—
290#104—41no—
291#104—81no—
292#103—22no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#102—22no—
296#99—42no—
297C22⋊C8—81no—
298#97—21no—
299#97C2×D412yes—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8C2×D412yes—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—21no—
340Q16—22no—
341Q16—21no—
342Q16—22no—
343Q16—21no—
344Q16—22no—
345Q16—21no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—82no—
351Q16—84no—
352Q16—82no—
353SD16—41no—
354SD16—41no—
355SD16—41no—
356SD16—41no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—82no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8#12012yes—
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C82−1+411yescharacteristic
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42#12012yes—
415C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C16—22no—
418C16—41no—
419C16—41no—
420C16—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4#54811yescharacteristic
467C2×C4#55011yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8#52511yescharacteristic
477C8#53711yescharacteristic
478C8#54611yescharacteristic
479C8#54711yescharacteristic
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22#300311yescharacteristic
486C22#336611yescharacteristic
487C22#339911yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4#240711yescharacteristic
499C4#300811yescharacteristic
500C4#336611yescharacteristic
501C4#339911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—161no—
506C2—161no—
507C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24196
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3414C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61411C2semidirect
3. #33470C2semidirect
4. #29270C2semidirect
5. #13418C2semidirect
6. #13415C2semidirect
8. #13333C2semidirect
9. #13270C2semidirect
10. #13216C2semidirect
11. #13034C2semidirect
13. #12954C2semidirect
14. #12951C2semidirect
15. #12827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614112
#335962
#334702
#292702
#134182
#134152
#133352
#133332
#132702
#132162
#130342
#130272
#129542
#129512
#128272