Subgroups — #500657

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	—	2	1	no	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#3147	—	2	4	no	—
18	#3147	—	2	4	no	—
19	C₂×#495	—	2	1	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#492	—	2	1	no	—
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	#2209	—	2	4	no	—
29	#2207	—	2	4	no	—
30	#2189	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1933	—	2	1	no	—
43	#1892	—	2	1	no	—
44	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#103	—	2	1	no	—
47	#1374	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	8	no	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂×#135	—	2	4	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	4	2	no	—
55	C₂×#135	—	4	2	no	—
56	C₂×#135	—	4	4	no	—
57	C₂×#135	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#532	—	2	8	no	—
68	#532	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	4	1	no	—
74	C₂×#121	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
82	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
84	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#495	—	2	8	no	—
88	#495	—	2	4	no	—
89	#495	—	2	4	no	—
90	#494	—	2	2	no	—
91	#494	D₄	1	4	yes	—
92	#493	—	2	2	no	—
93	#493	D₄	1	4	yes	—
94	#492	—	2	8	no	—
95	#467	—	2	2	no	—
96	#467	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#103	—	2	1	no	—
103	C₂×#103	—	2	1	no	—
104	C₂×#103	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#391	—	2	1	no	—
112	#389	—	2	1	no	—
113	#387	—	4	1	no	—
114	#385	—	4	1	no	—
115	#380	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
121	#358	—	2	4	no	—
122	#358	—	2	4	no	—
123	#358	—	4	2	no	—
124	#357	—	2	4	no	—
125	#357	—	2	4	no	—
126	#357	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
128	#340	—	2	1	no	—
129	#340	—	2	1	no	—
130	#340	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#135	—	4	8	no	—
148	#135	—	4	8	no	—
149	#135	—	4	8	no	—
150	#135	—	4	8	no	—
151	#135	—	4	32	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	4	2	no	—
199	#124	—	2	8	no	—
200	#124	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	#121	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₃₂	—	4	8	no	—
230	SD₃₂	—	4	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	—	2	1	no	—
241	#107	—	2	1	no	—
242	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#103	—	4	2	no	—
245	#103	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#95	—	4	1	no	—
253	#95	—	4	1	no	—
254	#95	—	4	1	no	—
255	#95	—	4	1	no	—
256	#95	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	4	16	no	—
260	#41	—	4	16	no	—
261	#41	—	8	8	no	—
262	#41	—	8	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	2	2	no	—
317	Q₁₆	—	2	2	no	—
318	Q₁₆	—	2	4	no	—
319	Q₁₆	—	2	4	no	—
320	Q₁₆	—	4	8	no	—
321	Q₁₆	—	4	2	no	—
322	Q₁₆	—	4	1	no	—
323	Q₁₆	—	4	1	no	—
324	Q₁₆	—	4	2	no	—
325	SD₁₆	—	4	16	no	—
326	SD₁₆	—	4	16	no	—
327	D₈	—	2	4	no	—
328	D₈	—	2	4	no	—
329	D₈	—	4	8	no	—
330	D₈	—	4	2	no	—
331	D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	8	2	no	—
372	C₄²	—	8	2	no	—
373	C₄²	#120	1	2	yes	—
374	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
375	C₁₆	—	4	2	no	—
376	C₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	#459	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	8	1	no	—
397	Q₈	—	8	2	no	—
398	Q₈	—	8	1	no	—
399	Q₈	—	8	2	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	16	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	16	no	—
427	C₂×C₄	—	8	1	no	—
428	C₂×C₄	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂×C₄	—	8	1	no	—
439	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
454	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
456	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	16	2	no	—
468	C₂²	—	16	2	no	—
469	C₂²	—	16	2	no	—
470	C₂²	—	16	2	no	—
471	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	16	1	no	—
486	C₄	—	16	1	no	—
487	C₄	#2189	1	4	yes	complemented
488	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#3217	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	16	4	no	—
494	C₂	#24208	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#2189	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#33519	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#33579	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#33581	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#33778	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#33782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2209	C₂	semidirect
3. C₂×#2207	C₂	semidirect
4. C₂×#2189	C₂	semidirect
5. C₄×#467	C₂	semidirect
6. #13408	C₂	semidirect
7. #13329	C₂	semidirect
8. #13253	C₂	semidirect
9. #13252	C₂	semidirect
10. #12783	C₂	semidirect
11. #12733	C₂	semidirect
96. #467	D₄	semidirect
487. C₄	#2189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2209	2
C₂×#2207	2
C₂×#2189	2
C₄×#467	2
#13408	2
#13329	2
#13253	2
#13252	2
#12783	2
#12733	2